作者SmallLuLu (cmlz)
看板Math
標題[微積] 給定範圍後 雙變數函數裡的最大最小值
時間Mon May 31 00:44:58 2021
題目是給定函數f(x,y)=x^4+y^4-4xy+1
請問在x^2+y^2<=1的範圍內 求最大值與最小值
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一開始的想法是利用Lagrange乘數
但是他給定的範圍不是一個曲線
後來靈光一閃想說x^2+y^2<=k 0<=k<=1
但又覺得這樣只是這些圓自己找最大最小而已
想請問這題該如何處理呢？ 感謝
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1F：推 walkwall : 令A=xy 則f=(x^2+y^2)^2-2A^2-4A+1 05/31 01:53
2F：→ walkwall : =(x^2+y^2)^2-2(A+1)^2+3 05/31 01:58
3F：推 walkwall : 觀察x^2+y^2以及A的等高線, 發現(A+1)^2項主導極值 05/31 02:01
4F：推 RicciCurvatu: 光滑函數極值在邊界或是 critical points 對kﴱ 用 05/31 08:20
5F：→ RicciCurvatu: 偏導為0的點 對邊界 用Lagrange 05/31 08:20
6F：推 RicciCurvatu: 解法2 另k 為定值 解Lagrange 解出x,y 對k 的參數試 05/31 08:25
7F：→ RicciCurvatu: 然後帶回f 然後你會得到f 對k函數 再用一元的極值求 05/31 08:25
8F：→ RicciCurvatu: 法 05/31 08:25
9F：→ wohtp : 題目在求你改用極座標… 05/31 14:57
10F：→ mantour : 不就圓內找極值(梯度=0) 圓上用Lagrange乘數 05/31 14:58
11F：→ wohtp : 換掉以後只有r有限制，好做很多 05/31 14:58
12F：→ mantour : 排除掉saddle point, 再從所有相對極值裡面 05/31 14:59
13F：→ mantour : 挑出最大跟最小的 05/31 14:59
14F：→ SmallLuLu : 感謝以上大大 我在思考看看~~~ 05/31 15:06