作者SmallLuLu (cmlz)
看板Math
标题[微积] 给定范围後 双变数函数里的最大最小值
时间Mon May 31 00:44:58 2021
题目是给定函数f(x,y)=x^4+y^4-4xy+1
请问在x^2+y^2<=1的范围内 求最大值与最小值
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一开始的想法是利用Lagrange乘数
但是他给定的范围不是一个曲线
後来灵光一闪想说x^2+y^2<=k 0<=k<=1
但又觉得这样只是这些圆自己找最大最小而已
想请问这题该如何处理呢？ 感谢
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1F：推 walkwall : 令A=xy 则f=(x^2+y^2)^2-2A^2-4A+1 05/31 01:53
2F：→ walkwall : =(x^2+y^2)^2-2(A+1)^2+3 05/31 01:58
3F：推 walkwall : 观察x^2+y^2以及A的等高线, 发现(A+1)^2项主导极值 05/31 02:01
4F：推 RicciCurvatu: 光滑函数极值在边界或是 critical points 对kﴱ 用 05/31 08:20
5F：→ RicciCurvatu: 偏导为0的点 对边界 用Lagrange 05/31 08:20
6F：推 RicciCurvatu: 解法2 另k 为定值 解Lagrange 解出x,y 对k 的参数试 05/31 08:25
7F：→ RicciCurvatu: 然後带回f 然後你会得到f 对k函数 再用一元的极值求 05/31 08:25
8F：→ RicciCurvatu: 法 05/31 08:25
9F：→ wohtp : 题目在求你改用极座标… 05/31 14:57
10F：→ mantour : 不就圆内找极值(梯度=0) 圆上用Lagrange乘数 05/31 14:58
11F：→ wohtp : 换掉以後只有r有限制，好做很多 05/31 14:58
12F：→ mantour : 排除掉saddle point, 再从所有相对极值里面 05/31 14:59
13F：→ mantour : 挑出最大跟最小的 05/31 14:59
14F：→ SmallLuLu : 感谢以上大大 我在思考看看~~~ 05/31 15:06