作者keyesleo (以前曾經很帥)
看板Math
標題[微積] 想問E(x^4)，x為常態分佈怎麼算
時間Thu May 6 14:40:25 2021
想問E(x^4)，x為常態分佈怎麼算
E為取期望值的意思
有沒有人可以指點我一些方向
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.137.52.227 (臺灣)
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1F：推 jacky7987 : 動差05/06 15:22
我試過用動差了，但根本沒辦法化簡，因為常態分佈的積分是特殊函數
※ 編輯: keyesleo (223.137.52.227 臺灣), 05/06/2021 15:41:41
2F：→ Pieteacher : Stein lemme 05/06 16:29
3F：推 Ciolos : mgf可以做 直接積分應該會用到gamma 05/06 16:33
4F：推 jacky7987 : 常態母函數可以算吧，就微四次就好了 05/06 16:37
6F：→ Pieteacher : mgf 直接展開對係數也可以 05/06 17:39
7F：→ yhliu : 分部積分可把 E(X^4) 變成 E(X^2). 05/06 19:11
8F：→ yhliu : 以標準常態分布而言, φ(x) = e^(-x^2/2)/√(2π), 05/07 06:52
9F：→ yhliu : ∫x^4φ(x) = [-x^3φ(x)] + 3∫x^2φ(x)dx 05/07 06:54
10F：→ yhliu : ∴ E[X^4] = 3E[X^2] 05/07 06:55
11F：→ yhliu : 以一般常態分布而言, 05/07 06:55
12F：→ yhliu : E[X^4] = E[(X-μ)^4]+6μ^2E[(X-μ)^2]+μ^4 而 05/07 06:59
13F：→ yhliu : E[(X-μ)^4] = 3σ^2E[(X-μ)^2] 05/07 07:00
14F：→ DIDIMIN : MGF微四次 05/07 13:57