作者csy0504 (csy)
看板Math
標題[中學] 關於不等式問題
時間Tue Mar 9 13:44:06 2021
各位大師好，
想請教一題不等式問題，看了題目很像不難卻不知從何下手，只能po上來跟各位求救了~~~感謝~~~
http://i.imgur.com/ts3yAdh.jpg
（上面寫的答案不一定是正確答案）
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1F：→ Poincare : 如果a=x+y+z 那你關心的量就是(a^2-x^2-y^2-z^2)/2 03/09 13:59
2F：→ Poincare : 根據條件 這等於(a^2-6a)/2 03/09 13:59
3F：→ Poincare : a的範圍可以用柯西不等式得到：a^2<=1x6a 03/09 14:13
4F：→ suker : (a^2-6a)/2 配方 {(a-3)^2-9}/2 03/09 14:14
5F：→ suker : 最小值a=3 ,-9/2 x^2+y^2+z^2=6a ,a>=0 03/09 14:16
6F：→ suker : 最大值條件還是要用到 a^2<=1x6a 條件 03/09 14:22
7F：→ suker : 最大值我不確定 x=y=z解開＝6 108 03/09 15:23
8F：推 cheesesteak : 柯西不等式出來應該是6a*3>=a^2才對 03/09 17:27
9F：推 alan23273850: 提示 (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + 03/10 18:30
10F：→ alan23273850: zx)，故所求其實是 03/10 18:30
11F：→ alan23273850: (x+y+z)^2 - 6 * (x+y+z) 再除以 2 03/10 18:31
12F：→ alan23273850: 所以最小值發生在 x+y+z = 3 03/10 18:32
13F：推 alan23273850: 至於 x+y+z 的值就如同樓上所說，用柯西就可以得到 03/10 18:43
14F：→ alan23273850: * 最大值 << 更正樓上 03/10 18:46