作者adamchi (adamchi)
看板Math
標題[中學] 2019AIME一題~
時間Sun Mar 7 23:30:29 2021
試求 2019^8 + 1最小的奇數質因數
答:97
請問:怎麼使用費馬小定理解之,謝謝~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.42.197.122 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1615131031.A.A5C.html
1F：推 TimcApple : 設 2019^8 = -1, 2019^16 = 1 (mod p) 03/07 23:47
2F：→ TimcApple : p = 16k + 1 = 17, 97, ... 03/07 23:47
3F：→ TimcApple : 其中 2019 = -4, 2019^4 = 1 (mod 17) 不合 03/07 23:47
4F：→ TimcApple : 接著 2019 = -18, 2019^2 = 33 03/07 23:47
5F：→ TimcApple : 2019^4 = 22, 2019^8 = -1 (mod 97) 03/07 23:47
6F：→ TimcApple : 因此答案是 97 03/07 23:47