作者tyz (秋星夜雨)
看板Math
標題Re: [中學] 請問一題國中數學競賽題目
時間Sat Mar 6 01:04:57 2021
※ 引述《xenium989 (xenium989)》之銘言：
: https://i.imgur.com/drDZntI.jpg
: 答案：40
: 我有用公式解結合1-30的範圍求出
: 20b+c小於等於300
: 也知b^2+3c需為完全平方數，接下來只有想到慢慢帶b從1討論到14，但覺得這樣很慢，不
: 知是否有比較快的方法呢？謝謝大家
剛看推文都是用判別式來做
提供一種用根與係數的方法來解
設原方程式的兩根為 n k n為符合題目條件的根 k為其餘一根
則方程式可寫為(x-n)(x-k)=0
=>x^2-(n+k)x+nk=0
x^2-2bx-3c=0
所以n+k=2b=2,4,6,8...60
nk=-3c=-3,-6,-9...-90
=>k=2-n,4-n,6-n...60-n
k=-3/n,-6/n,-9/n...-90/n
則代入n=1-30 可得出33組解
(n,k)=
(3,-1)
(5,-3)
(6,-2)(6,-4)
(7,-3)
(8,-6)
(9,-1)(9,-3)(9,-5)(9,-7)
(10,-6)
(11,-3)
(12,-2)(12,-4)(12,-6)
(13,-3)
(14,-6)
(15,-1)(15,-3)(15,-5)
(17,-3)
(18,-2)(18,-4)
(19,-3)
(21,-1)(21,-3)
(23,-3)
(24,-2)
(25,-3)
(27,-1)(27,-3)
(29,-3)
(30,-2)
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1F：推 chemmachine : 推 03/06 01:23
2F：→ xenium989 : 謝謝您的回覆，感恩!! 03/09 14:58