作者will2004 (夏天的風)
看板Math
標題[中學] 一題數學
時間Fri Dec 4 22:22:03 2020
請教各位大大
p是奇數質數,a<b<p且(a^2+b^2)整除p,列出所有(a,b)=?
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1F：→ Poincare : 根據條件 (a,b) 也會整除 p 12/04 22:28
2F：→ Poincare : 所以 (a,b) 只能是 1 或 p 12/04 22:29
3F：→ Poincare : 如果是 p 那就不會滿足 a<b<p 所以是 1 12/04 22:30
※ 編輯: will2004 (118.150.119.186 臺灣), 12/04/2020 22:40:21
4F：→ will2004 : 請問列出所有的(a,b)，你是指a,b互質的所有解嗎? 12/04 22:43
5F：→ Poincare : 喔喔 我以為括號是指最大公因數 會錯意 12/04 22:50
6F：→ Poincare : 那要嘛 a=0, b=1, 要嘛 p 是4的倍數+3 12/04 22:55
7F：→ Poincare : 此時可以寫成平方和 12/04 22:55
8F：推 LPH66 : 平方和是 4 的倍數+1 才有喔 12/05 06:21
9F：→ LPH66 : 例如 5 = 1^2+2^2 這樣 12/05 06:21
10F：→ Poincare : 打錯～ 12/05 17:57
11F：推 kilva : 費馬平方和定理，所有4k+1形式的質數都可以寫成二平 12/05 21:26
12F：→ kilva : 方數的和 12/05 21:26
13F：→ kilva : 13=2^2+3^2, 17=1^2+4^2, 29=2^2+5^2, 37=1^2+6^2 12/05 21:28
14F：→ kilva : 有無限多個(a,b) 12/05 21:28