作者iftrush (我好累)
看板Math
標題[其他] 離散一題
時間Wed Nov 18 18:01:18 2020
題目:
https://imgur.com/a/aUOIody
(a)部分我有用chebyshev證出來
想問的是(b)部分
我要如何找出deck
能剛好使Yiming贏的機率是1/(8α^2)?
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1F：→ hwanger : 考慮c1=1/√2, c2=0, c3=-1/√2, α=1/√2 11/19 11:01
2F：→ hwanger : Yiming得到c1,c2,c3的機率各是1/2 和牌的順序無關 11/19 11:04
3F：→ hwanger : 所以Yiming得到的牌組可能共有8種 每種機率相等 11/19 11:06
4F：→ hwanger : 而其中只有{c1}和{c1,c2}是和至少α的 11/19 11:08
5F：→ hwanger : Ok 題目本來就沒有打算把牌弄亂 請忽略"和牌的順序 11/19 11:31
6F：→ hwanger : 無關"這段註解 看其他部份就好 11/19 11:32
7F：→ hwanger : 只做了k=3的情況 抱歉 其他再想想 11/19 23:15
8F：→ hwanger : 對於任意k 考慮c1=1/√2, c2=0, c3=0,...,c{k-1}=0, 11/20 00:39
9F：→ hwanger : ck=-1/√2, α=1/√2 Yiming得到c1,...,ck的機率各 11/20 00:41
10F：→ hwanger : 是1/2 所以Yiming得到的牌組可能共有2^k種 每種機率 11/20 00:42
11F：→ hwanger : 相等 而其中包含c1但不包含ck的共有2^{k-2}種 所以 11/20 00:43
12F：→ hwanger : 和至少是α的機率是2^{k-2}/2^k=1/4 11/20 00:44
13F：→ iftrush : 可以問一下是怎麼想到1/√2這個神奇數字嗎? 11/20 01:05
14F：→ hwanger : 在做k=3時 很自然地就會設置對稱的情況c, 0, -c 11/20 09:16
15F：→ hwanger : sum of square = 1會推得c=1/√2 11/20 09:17
16F：→ hwanger : 在做更大的k時 就會食髓知味地想做類似的事情 或直 11/20 09:19
17F：→ hwanger : 接推廣k=3的情形 大致是這樣的思路 11/20 09:21