作者NTUmaki (西木野真姬)
看板Math
標題[分析] 費氏數列
時間Sun Oct 25 16:43:16 2020
題目要證明 f_3k 是偶數，k 是自然數
想請問我這樣證有沒有漏洞：
f_3 = 2
f_3k=f_{3(k-1)} + 2f_{3k-2}
然後用數學歸納法：
base case 成立
假設 f_{3(k-1)} 是偶數
考慮 f_3k=偶數+偶數 還是偶數，得證
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1F：推 LPH66 : 你的一個推導用了前兩步, 所以基底步驟要證兩步 10/25 16:57
2F：→ LPH66 : 然後你的遞迴式也不對: 注意到你要求的是 10/25 16:59
3F：→ LPH66 : 往前數第三個和第六個 10/25 17:00
4F：→ LiquidTLO : f_{3k-1}=f_{3k-3}+f_{3k-2} 10/25 17:16
5F：→ LiquidTLO : f_{3k}=f_{3k-3}+2f_{3k-2} 10/25 17:16
6F：→ LiquidTLO : 他的遞迴式應該是這樣來的 10/25 17:20
7F：→ LiquidTLO : 用strong induction, f_{3(k-1)}是偶,2f_{3k-2}是偶 10/25 17:33
8F：→ LiquidTLO : 所以沒問題 10/25 17:33
9F：→ Poincare : 沒錯 10/25 18:09
10F：推 LPH66 : 所以不是 -2 和 -3 啊, 是 -3 和 -6 10/25 18:10
11F：→ LPH66 : 他要證 f_3k 當然關係式要跳三格 10/25 18:10
12F：→ LPH66 : 喔我看懂了.... 10/25 18:11
13F：→ LPH66 : 結果反而是我卡在 -3 和 -6 上沒看到這個做法是對的 10/25 18:11
14F：推 Vulpix : 但是光 f_{4} 是不是整數都不知道吔…… 10/25 22:05
15F：→ TimcApple : (f_(3k-2), f_(3k-1), f_(3k)) = (1,1,0) (2) 10/25 23:42
16F：→ TimcApple : 然後卷上去就好了ow o 10/25 23:42