作者davidwales (cluster)
看板Math
標題Re: [幾何] 兩個S2接起來的尤拉示性數是?
時間Sun Oct 4 14:38:19 2020
※ 引述《davidwales (cluster)》之銘言：
: χ:= Euler characteristics
: 一個S2的χ是2
: 兩個沒有重疊的S2的χ是4
: 那如果兩個重疊的S2 χ是多少?
: 感謝!
請教一下
有人知道 horn torus以及 spindle torus的
尤拉示性數以及Betti number是多少嗎?
Betti number 我只需要dim= 0, 1, 2的值就好
感謝!!
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1F：→ hwanger : Betti number也只有dim 0,1,2 非零而已 冏 10/04 15:55
2F：→ hwanger : horn torus同胚於"一個將南北極粘在一起的球面" 10/04 15:58
3F：→ hwanger : spindle torus同胚於 "兩個球面 大球包小球 大球的 10/04 15:59
4F：→ hwanger : 北極和小球的北極粘在一起 並且他們的南極也粘在一 10/04 16:01
5F：→ hwanger : 起" 最笨的方法就是三角化(Triangulation)去算 10/04 16:04
6F：→ hwanger : simplicial complex 再算homology groups 10/04 16:05
7F：→ hwanger : 尤拉示性數 horn torus:1, spindle torus:2 10/04 16:40
8F：→ hwanger : Betti number應該也是可以用連通性質去看 離代拓太 10/04 16:43
9F：→ hwanger : 久遠了 晚點再check 或看版上其他能人補完 10/04 16:44
10F：→ davidwales : 感謝1F 大大, 你有空的時候再回覆就好 感謝! 10/04 19:12
11F：→ hwanger : 沒算錯的話(?) horn torus β0=1, β1=1, β2=1 10/04 22:58
12F：→ davidwales : \beta 2不是指甜甜圈的那個洞嗎? horn torus 那個洞 10/04 23:19
13F：→ davidwales : 被堵起來之後\beta_2是零吧? 10/04 23:19
14F：推 hwanger : ??? 我不太清楚你的意思 S2的β2也是1 也沒所謂toru 10/05 00:19
15F：→ hwanger : s的那個洞呀 10/05 00:19
16F：→ hwanger : 而且在chain complex中 kernel至少rank1 10/05 00:19
17F：→ hwanger : 你原本的意思是不是genus? 10/05 00:19
18F：→ davidwales : 我可能把\beta_2和genus搞混了 感謝提醒! 10/05 00:47
19F：→ hwanger : 不過同wiki所說 beta2也代表the number of cavities 10/05 00:53
20F：→ hwanger : enclosed within the surface 所以也有可能和這個 10/05 00:53
21F：→ hwanger : 搞混 10/05 00:53
22F：→ hwanger : 用上面說的spindle torus同胚 以及Mayer–Vietoris 10/05 08:23
23F：→ hwanger : sequence 可推得spindle torus:β0=2,β1=1,β2=1 10/05 08:24
24F：→ hwanger : typo: β0=1, β1=1, β2=2 10/05 08:27
25F：→ davidwales : hwanger大 萬分感謝你的幫忙!! 祝工作順心!! 10/05 10:33
26F：→ hwanger : 不會 我有重新用integral matrix去算horn torus的 10/05 10:38
27F：→ hwanger : chain complex 所以其betti number應該是沒問題的 10/05 10:38