作者BanPeeBan (踢屁屁)
看板Math
標題[微積] 幾題極限的題目
時間Sat Oct 3 09:15:59 2020
想請教幾題問題：
https://imgur.com/oMcJtah
(b) (解答:1/3) 直接羅必達的話會無限延伸出不來；用平方差解的話答案是1/4
https://imgur.com/OUHEV1X
(c) (解答:ln2) 不知怎麼下手
(d) (解答:0) 不知怎麼下手
(f) (解答:-1) 不知怎麼處理2^(1/x)
感謝數學板
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1F：推 StellaNe : (b),(d)換成泰勒展開 (c)arccoshx=ln(x+√(x^2-1)) 10/03 10:02
2F：→ StellaNe : 後面是問(f)還(h)? 把(1/x)換成t，t→0 10/03 10:04
4F：→ hwanger : 原po第二張圖的第二個式子是錯的 l'Hospital's不能 10/03 12:56
5F：→ hwanger : 這樣用 即 lim(f(x)g(x))/(h(x)k(x)) 不等於 10/03 12:58
6F：→ hwanger : lim (f'(x)g'(x))/(h'(x)k'(x)) 尤其是在無法拆成兩 10/03 12:59
7F：→ hwanger : 個limit相乘的狀態下這樣做 10/03 13:01
8F：→ hwanger : (x+sin x)/xsin x =O(x)/O(x^2)是發散的 而 10/03 13:02
9F：→ hwanger : (x-sin x)/x*sin(x)=O(x^3)/O(x^2)是收斂的 所以極 10/03 13:04
10F：→ hwanger : 限無法拆成個別極限相乘 10/03 13:04
L'Hospital若要拆開是否要先確認拆開後的各項皆為收斂才行?
※ 編輯: BanPeeBan (101.10.134.148 臺灣), 10/03/2020 17:03:57
11F：→ hwanger : 不是 是l'Hospital's rule原本定理的敍述 是將分子 10/03 18:22
12F：→ hwanger : 分母各視為整體各自做微分 所以你應該得到 10/03 18:22
13F：→ hwanger : lim(f'g+fg')/(h'k+hk') 10/03 18:22
14F：→ hwanger : 拆開是用到另一個定理 如果各自極限存在 那相乘的 10/03 18:22
15F：→ hwanger : 極限等於極限的相乘 10/03 18:22
16F：→ hwanger : lim fg=(lim f)*(lim g) 10/03 18:22
17F：→ hwanger : 不過現在一個發散到無窮大 所以不能拆開 10/03 18:22
18F：→ hwanger : "L'Hospital若要拆開是否要先確認...">>>所以在某 10/03 18:24
19F：→ hwanger : 些條件下 這句話是對的 10/03 18:24
20F：→ hwanger : 應該說 要確定拆開後都是不定型 而且各自用l'Hospit 10/03 19:08
21F：→ hwanger : al都可算出極限 這時才可以各自微 有點像c大(b)的作 10/03 19:08
22F：→ hwanger : 法 只不過我們可以對A,B,C各自微 10/03 19:08
了解了 感謝h大
※ 編輯: BanPeeBan (123.240.232.85 臺灣), 10/04/2020 10:42:10