作者kku6768 (難不人~~)
看板Math
標題[中學] 數學三題疑問
時間Tue Sep 22 21:23:58 2020
1. [sqrt(7)+sqrt(6)]^6 + [sqrt(7)-sqrt(6)]^6=17498
試問最接近[sqrt(7)+sqrt(6)]^6的整數為多少? ans: 17498
#可以知道sqrt(7)-sqrt(6) < 1 六次方之後更小了
那如何可以準確或證明最接近[sqrt(7)+sqrt(6)]^6的整數為17498
而不是17497呢??
2. x1,x2,x3,x4,x5 為1,2,3,4,5任排
試求|x1-x2| + |x2-x3| + |x3-x4| + |x4-x5| + |x5-x1|最大值
# 我的想法把1,2,3,4,5在數線標出來
|5-1|+|1-4|+|4-2|+|2-3|+|3-5|這應該是最大
但要如何證明這是最大呢 或者是證明沒人比他更大?
3. 因式分解a^2*b+b*c^2+abc-a^2*c-a*c^2-b^3
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1F：推 Starvilo : sqrt(7)-sqrt(6)= 1/（sqrt(7)+sqrt(6)）《1/2 09/22 21:43
2F：→ Starvilo : （1/2）^6《1/2 09/22 21:43
3F：推 Starvilo : （b-a)(b+a)(c-b) 09/22 21:51
4F：推 Vulpix : 中間漏了+c 09/22 21:56
5F：推 Starvilo : Yes 09/22 22:05
6F：→ kku6768 : 請問第一步驟是如何拆解或分組 09/22 22:18
8F：→ mantour : 3原式 = (b-c)a^2 + (bc-c^2)a + bc^2-b^3 09/22 23:14
9F：→ mantour : = (b-c)a^2 + (b-c)ca + b^2(b-c) 09/22 23:15
10F：推 mantour : 更正=(b-c)a^2 + (b-c)ac - (b-c)b^2 09/22 23:18
11F：→ mantour : 更正= (b-c)a^2 + (b-c)ca + b(c^2-b^2) 09/22 23:21
12F：→ mantour : = (b-c)a^2 + (b-c)ca - b(b+c)(b-c) 09/22 23:22
13F：→ mantour : = (b-c)(a^2 + ac - b^2 -bc) 09/22 23:23
14F：→ mantour : =(b-c)( (a+b)(a-b) + c(a-b)) 09/22 23:27
15F：→ mantour : = (b-c)(a-b)(a+b+c) 09/22 23:27
16F：→ hwanger : 第2點的結果 似乎是可以推到任意n (n從3到10已有下 09/24 11:27
17F：→ hwanger : 列程式驗證過了) 09/24 11:27