作者yizihappyQ (Ms.Q)
看板Math
標題[中學] 請教一題高中三角函數
時間Fri Aug 28 10:32:56 2020
想請問第九題怎麼做？
謝謝。
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1F：推 hwanger : 先提供一個暴力解法 兩式相減得x=-7/(3cosθ-sinθ) 08/28 11:36
2F：→ hwanger : 打錯 x=-7/(3cosθ+sinθ) 08/28 11:37
3F：→ hwanger : 代回任一式 重整得下式 08/28 11:40
4F：→ hwanger : 54cos^2(θ)+15cosθsinθ-sin^2(θ)-49=0 08/28 11:40
5F：→ hwanger : Ok 我想錯了 XD 原本要把cos^2換成sin^2再同除cos^2 08/28 11:44
6F：→ hwanger : 把式子變成一個tan二次式 但是不行 冏 08/28 11:45
7F：推 hwanger : 看來只好繼續硬解 令cosθ=√(1-sin^2(θ)) 重整得 08/28 11:55
8F：→ hwanger : 130sin^4(θ)-31sin^2(θ)+1=0 08/28 11:56
9F：→ hwanger : 所以sin^2(θ)=1/5 or 1/26 08/28 11:56
10F：推 hwanger : it is stupid but works 再想想其他解法 冏 08/28 12:00
11F：推 Vulpix : 可以變成tan的二次式沒錯啊，49照算就好。 08/28 12:15
12F：推 hwanger : XD V大說得沒錯 將常數換成cos平加sin平就好了 就得 08/28 12:39
13F：→ hwanger : 10tan^2(θ)-3tanθ-1=0 tanθ=1/2 or -1/5 08/28 12:41
14F：→ hwanger : 看起上面的sin(θ)=1/√26會推得cos(θ)=-5/√26 08/28 12:43
15F：推 balabalawhat: 用根與係數應該能做出來 08/28 16:27
17F：推 LPH66 : 樓上的 3cosθ 正負號錯了 08/28 16:45
18F：→ reye : 我也是用h大的做法，1=sin平+cos平 08/28 17:07
19F：→ reye : 代換出tan的二次式解 08/28 17:07
20F：→ LPH66 : OK, bala 的做法就只有這個正負號錯了而已 08/28 17:19
21F：→ LPH66 : 因此得到的答案也就差一個負號, 改回來同樣就得到 08/28 17:19
22F：→ LPH66 : 1/2 or -1/5 的答案 08/28 17:19
23F：推 applejuicy : 厲害 09/06 21:46
24F：→ applejuicy : 話說如果透過根與係數還有疊合範圍得出相同解為兩個 09/06 21:48
25F：→ applejuicy : 公式解取負號後 還是要下去爆開根號嗎 09/06 21:48
26F：→ applejuicy : 感覺有根號在爆開好像只會越來越複雜@@ 09/06 21:49