※ 引述《thisistang4 (睡眠障礙者)》之銘言： : https://i.imgur.com/zdGn8pq.jpg 這題麻煩之處在於要小心處理不等式兩邊乘以負數. 先前在別處回答過, 就因處理不當, 連連犯錯. sinθ/(1+√3cosθ) > 1 的充要條件是 sinθ/(1+√3cosθ) > 0 且 (sinθ)^2 > (1+√3cosθ)^2 (sinθ)^2 > (1+√3cosθ)^2 <==> 1-(cosθ)^2 > 1+2√3cosθ+3(cosθ)^2 <==> 4(cosθ)^2+2√3cosθ < 0 <==> cosθ(cosθ+√3/2) < 0 但 sinθ/(1+√3cosθ) > 0 則 cosθ < 0, 故 cosθ > -√3/2. 又 sinθ/(1+√3cosθ) > 0, 則 sinθ > 0 時 1+√3cosθ > 0, 故 cosθ > -1/√3 > -√3/2 故得 sinθ > √(2/3). ∴ tanθ < √(2/3)/(-1/√3) = -√2. 在 sinθ < 0 時 1+√3cosθ < 0, 故 cosθ < -1/√3. 已有 cosθ > -√3/2, ∴ -√3/2 < cosθ < -1/√3 -1/2 > sinθ > -√(2/3) ∴ (-1/2)/(-√3/2) < tanθ < -√(2/3)/(-1/√3) 即 1/√3 < tanθ < √2. 合併 sinθ 正負兩種情形, 得 tanθ < -√2 或 1/√3 < tanθ < √2. --

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