作者tatwan1 (嶄新的出發)
看板Math
標題[微積]想知道積分過程
時間Sun Jun 21 09:37:48 2020
誠心發問，請問有人知道下列式子的積分過程嗎？
(x*x*x*cos(x/2)+1/2)*sqrt(4-x*x)
已知道答案是
(sqrt(2-x)*x*sqrt(2+x)+4*arcsin(x/2))/4
但就是不知道過程...
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1F：→ suker : x*x*x指的x^3 ? 06/21 09:58
2F：→ tatwan1 : 是的，x*x*x是x^3 06/21 10:00
3F：推 lllll12b56 : 我用下面去微=1/2*sqrt(4-x*x)... 06/21 12:36
4F：→ suker : 個人直覺*cos(x/2)很詭異～ 題目是不是有問題 06/21 12:38
5F：→ tatwan1 : 我想題目應該沒有問題，而且[-2,2]的定積分等於pi。 06/21 14:03
6F：推 LPH66 : [-2,2] 的定積分...原題也是嗎? 06/21 17:37
7F：→ LPH66 : 也是的話, x^3 奇 cos(x/2) 偶 sqrt(4-x^2) 偶 06/21 17:38
8F：→ LPH66 : 乘起來是奇函數所以 [-2,2] 的定積分就消失了 06/21 17:38
9F：→ LPH66 : 這樣你就只要考慮 (1/2)sqrt(4-x^2) 的定積分 06/21 17:40
10F：→ LPH66 : 那這個積分用三角代換很好做 06/21 17:40
11F：→ tatwan1 : 求高手示範 (1/2)sqrt(4-x^2) 的不定積分。 06/21 18:24
12F：→ a016258 : 原po 答案微分得到的是 (1/2)*sqrt(4-x^2) 所以原題 06/21 18:28
13F：→ a016258 : 應該是問 題目 [-2,2] 的定積分 而不是不定積分 06/21 18:29
14F：→ tatwan1 : 先三角換元，再換元積分後，代回就卡住了... 06/21 18:30
15F：→ a016258 : x = 2siny , dx= 2cosy dy => 06/21 18:30
16F：→ a016258 : (1/2) * [2cosy] * 2cosy = cos(2y) + 1 ... 06/21 18:31
18F：→ suker : 2步驟跟4步驟 就少(1/2) 4步驟只算√(4-x^2) 06/22 22:05
19F：→ suker : 你重頭到尾都只算√(4-x^2) 使用大量變數 06/22 22:15
20F：→ suker : 看起來複雜多了 06/22 22:15
21F：→ tatwan1 : 感謝答覆 06/23 23:07