作者tiwsjia (佳佳)
看板Math
標題[其他] 台大 108-2 學期「無窮維動力系統」課程
時間Thu Jun 11 15:02:55 2020
各位板友好：
跟各位分享我在台灣大學 108-2 學期開設「無窮維動力系統」的課程大綱跟影片。
我在德國留學時修習六學期的「動力系統」，該課程主要由我針對「動力系統四」內容
的擇取跟改良。由於我留學時有台灣獎學金的資助，希望透過該課程能反饋些微貢獻。
註：
一、課程影片已公布在台大數學系的Youtube 頻道。
二、影片內容或教學表達上或有漏誤，宥於時間精力的限制，請見諒我沒有修訂。
三、課程講義跟作業有著作權的考量而無法分享，請見諒。
＊課程概述
動力系統（dynamical system）是研究「變動」的數學理論。它起源於天體力學，是「決
定論」（determinism）宇宙觀的基礎，近代則與「隨機」跟「混沌」不斷纏鬥。
本課程將從「無窮維動力系統」的觀點研究「偏微分方程」，主要介紹「半群理論」
（semigroup theory）探討解的存在性、唯一性和光滑性，並引入「Lyapunov 理論」探討
解的全域穩定性。
＊關鍵字
目標一：熟悉從動力系統的觀點研究微分方程。
目標二：掌握半群理論跟 Lyapunov 穩定性理論。
目標三：介紹近代微分方程的發展史跟前沿的研究論題。
＊主要參考用書
1. L.C. Evans: Partial Differential Equations.
Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, 1998.
2. A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial
Differential Equations.
Springer, 1983.
3. D. Henry: Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations.
Lecture Notes in Math. 840. Springer, 1981.
＊影片內容
請至
https://www.youtube.com/playlist?list=PLVJXJebpO4PiKblWX9F7XHD0OLn1Zl7nu
20200305 主題
Introduction;
Basic PDEs
20200312 主題
Linear strongly continuous semiflows;
Closed densely defined operators
20200319 主題
Statements of the Hille-Yosida theorem;
Sobolev spaces and embedding theorems
20200326 主題
Lax-Milgram theorem;
Application: Linear Poisson equations
20200409 主題
Lumer-Phillips theorem;
Application: Linear parabolic equations;
Application: Linear Schrödinger equations
20200416 主題
Infinitesimal generators derived by semiflows
20200423 主題
Semiflows generated by infinitesimal generators
20200430 主題
Application: Linear symmetric hyperbolic systems;
Application: Maxwell's equations
20200507 主題
Mild solutions and strong solutions;
Abstract semilinear equations
20200514 主題
Linear analytic semiflows;
Main example: Elliptic operators
20200521 主題
Variation-of-constants formula;
Fractional powers of operators
20200528 主題
Revisit: Abstract semilinear equations;
Application: Semilinear parabolic equations
20200604 主題
Classical solutions of semilinear parabolic equations;
Application: 3D Navier-Stokes equations
20200611 主題
Lyapunov functionals;
LaSalle's invariance principle;
Global stability of equilibria
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