作者kaimao135559 ( 冂)
看板Math
標題[微積] ODE一題
時間Tue Feb 4 12:14:40 2020
https://i.imgur.com/zL7KoGP.jpg
想請教這題如何解
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1F：推 chemmachine : 先找特解 設a*x^n代入得n=-2 a=1，找到特解x=-2 02/04 13:14
2F：→ chemmachine : 之後找齊次函數的解，x^4y''+2x^3y'+y=0 設 02/04 13:16
3F：→ chemmachine : y=a*sin(1/x)+b*cos(1/x) a、b任意實數 02/04 13:17
4F：→ chemmachine : 最後y=a*sin1/x+b*cos(1/x)+x^-2 02/04 13:18
5F：→ kaimao135559: 想問一下齊次解部分怎麼解 02/04 14:06
6F：→ kaimao135559: 已解出謝謝！！ 02/04 14:17
7F：推 chemmachine : 不客氣 02/04 14:32
8F：推 ejijojo : 能不能請教 如何看出齊次解的？ 02/04 18:19
9F：推 ejijojo : 然後特解x^-2是不是不太對??? 02/04 18:35
10F：推 chemmachine : 是小羊羊? 02/04 18:41
11F：→ chemmachine : 驚! 02/04 18:41
12F：推 chemmachine : 特解要把原式拆成X^4Y''+2X^3Y'+Y=2和X^4Y"+2X^3Y'+ 02/04 18:53
13F：→ chemmachine : Y=1/x 第一個式子猜y=2，第二式子猜y=1/x 所以2+1/x 02/04 18:53
14F：→ chemmachine : 式特解 02/04 18:53
15F：推 chemmachine : 原po，要更正喔，y=asin(1/x)+bcos(1/x)+2+1/x 02/04 18:58
16F：→ chemmachine : 一般解我用mathematica找的。 02/04 18:59
17F：→ chemmachine : 可以猜到一般解是e^x或sinx cosx的形式，之後就只 02/04 19:01
18F：→ chemmachine : 能試了。程式能解代表裡面有data 02/04 19:01
19F：推 chemmachine : 特解的猜法是去想它如果是多項式會幾次，用待定係數 02/04 19:13
20F：推 chemmachine : 這一題很清楚的表現了線性算紫的概念 02/04 19:16
21F：→ chemmachine : 算子 02/04 19:16
22F：推 chemmachine : 等等我看錯了 02/04 19:19
23F：推 chemmachine : 是1/x^2 沒錯 02/04 19:29
25F：→ kaimao135559: 一般解令x=1/t 可以化簡成y”+y=0在把t=1/x代回 02/04 21:17