作者tzhau (生命中無法承受之輕)
看板Math
標題[中學] 一題不等式
時間Mon Jan 20 21:51:34 2020
設數列<a_n>與<b_n>具a_n>0且b_n>0，
a_(n+1)=a_n + [1/(b_n)], b_(n+1)=b_n + [1/(a_n)], n為正整數
證明a_50 + b_50 > 20
感覺這題會用到算幾，但還是試不太出來，不曉得是不是解題方向錯誤
還煩請版友解惑，謝謝。
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1F：→ yhliu : 想不出...數值計算在 a_1=b_1=1 的假設下算得20.16 01/21 13:27
2F：→ yhliu : 本想從 a(n+1)+b(n+1)=a(n)+b(n)[1+1/(a(n)b(n)) 01/21 13:30
3F：→ yhliu : 和 a(n+1)b(n+1)=a(n)b(n)+1/(a(n)b(n))+2 想辦法, 01/21 13:31
4F：→ yhliu : 沒成. 01/21 13:31
5F：→ yhliu : 下限沒做成, 倒是弄出一個上限 01/21 13:55
6F：→ yhliu : a_n+b_n≦(a_1+b_1)2^(2n-2)((n-1)!)^2/(2n-2)! 01/21 13:57
7F：→ Lanjaja : 可以請y大提供一下上限求法嗎？謝謝 01/22 12:34
8F：推 Vulpix : 從 a(n+1)b(n+1)=a(n)b(n)+1/(a(n)b(n))+2 下去做更 02/16 06:29
9F：→ Vulpix : 快：a(2)b(2)≧4，且a(n+1)b(n+1)≧a(n)b(n)+2， 02/16 06:30
10F：→ Vulpix : 因此，a(n)b(n)≧2n。我把他開根號反而複雜化了。 02/16 06:32