作者a110009 (小飛)
看板Math
標題[中學] 108 高一上 台中一中 一段 加分題
時間Tue Jan 14 19:42:25 2020
如同
這題我想到的方式是畫圖來解釋
但是中一中有教折線函數圖形嗎？
https://i.imgur.com/JDOb5ak.jpg
能用純代數處理？
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1F：推 kenandannie : 如果是要代數的話，分段討論爆開，每一個區間裡的x 01/14 20:20
2F：→ kenandannie : 都可以寫成a,b的函數，然後分開討論解在哪一區，其 01/14 20:20
3F：→ kenandannie : 時另外兩區的函數值要大小矛盾(恰一解) ，然後就排 01/14 20:20
4F：→ kenandannie : 除不可能發生的部分吧 01/14 20:20
5F：→ MikuLover : 我怎麼算出來ab都是54= = 01/15 03:40
6F：推 eric911116 : 學弟考這麼南喔 01/15 17:39
7F：→ yhliu : 考慮 f(x) = |x-a|+2|x-b|+2x-108, f(x)=0 有哇一解 01/15 19:03
8F：→ yhliu : f(x) 在 x<a 時斜率 -1, a<x<b 斜率1, x>b 斜率5. 01/15 19:05
9F：→ yhliu : 故唯一解 x=a, 且 b=54. 01/15 19:05
10F：→ yhliu : 以上解法所需觀念: 直線斜率與圖形, 函數f(x)=0之解 01/15 19:38
11F：→ yhliu : 與圖形(f(x)=0 之解與 f(x)圖形之 x-截距的關係.) 01/15 19:40
12F：→ yhliu : 以逐段分析法得知: 有解 x<a iff a<b<54; 01/16 07:39
13F：→ yhliu : a≦x≦b iff b≦54 且 a≦b+(2b-108); 01/16 07:40
14F：→ yhliu : x>c iff b<54 且 b>a>3b-108 01/16 07:41
15F：→ yhliu : 故若 b>54 則無解, b=54 唯一解 x=a; b<54 有2解, 01/16 07:42
16F：→ yhliu : 其一在 x<a, 另一視 a 之大小, 或 x<b 或 a≦x≦b. 01/16 07:44
17F：→ yhliu : 上面有打錯, 是 有解 x>b iff b<54 且 b>a>3b-108 01/16 07:47
18F：推 kysol : 管他有沒有教，考就對了 01/16 15:17