作者shmily000 ()
看板Math
標題[中學] 指數方程式問題
時間Wed Jul 31 23:24:22 2019
已知X、Y都是正實數
試解X^(X+Y)=Y
Y^(X+Y)=X
Ans : X=1、Y=1 or X=1/2、Y=1/2
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1F：→ Ricestone : (X^(X+Y))^(X+Y)=Y^(X+Y)=X 07/31 23:32
2F：→ Ricestone : 所以X=1或(X+Y)^2=1 後式得X+Y=1 代回原式得X=Y 07/31 23:33
3F：→ Ricestone : 故X=Y=1/2 07/31 23:33
4F：推 doa2 : 我是會相乘得(XY)^(X+Y)=XY,所以XY=1或X+Y=1 08/01 08:05
5F：→ Ricestone : 感覺不錯，不過我到XY=1之後就不知道該怎麼辦了 08/01 08:19
6F：→ Ricestone : 是代成X=Y^(-1)，再推得一次X=1or(X+Y)=-1嗎？ 08/01 08:29
7F：推 pphhxx : 我是觀察兩式發現把X置換成Y結果不變，故令Y=X代入 08/01 12:35
8F：→ pphhxx : 得X^(2X-1)=1，所以X=1 or 1/2 08/01 12:36
9F：→ Ricestone : 只說置換不好吧，這不保證Y=X，應該還有別的說法？ 08/01 12:54
10F：推 doa2 : 呃對，把X=1/Y代回去，我只是說說我觀察到的啦 08/01 13:02
11F：推 aikotoba : 同取log就好了 08/02 04:05