作者keyesleo (以前曾經很帥)
看板Math
標題[分析] 想問delta function的平方
時間Wed Apr 10 21:50:59 2019
因為在讀某些物理書時
發現有些物理書在處理delta function時
講的有點不大一樣 甚至有些混亂
我直接問，delta function的平方，其形式為何
又如果將delta function的平方對數線做積分，其值為何？
還有，delta function的微分
數學上有處理這些東西嗎？
想問一下
謝謝
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※ 編輯: keyesleo (49.216.247.132), 04/10/2019 21:55:30
1F：推 Vulpix : 平方通常是定為0，反正平常也用不到。 04/10 22:54
2F：→ Vulpix : 至於微分，有啊。物理書應該是不會不一致才對。 04/10 22:57
3F：推 profyang : 平方對x積分等同於δ(x)*δ(x) *是convolution 04/10 22:59
4F：→ profyang : 所以任何東西對δ(x) convolution還是他自己就是δ 04/10 23:00
5F：推 annboy : 關鍵字是distribution theory 04/10 23:13
6F：→ annboy : 特別指L.Schwartz的 04/10 23:14
7F：→ annboy : 因為distribution對乘法不是封閉的 即使某種方式定 04/10 23:15
8F：→ annboy : 義了delta平方 04/10 23:15
9F：→ annboy : 並不能保證依然是distribution 04/10 23:16
10F：→ annboy : 至於導數 則有良好定義 04/10 23:16
11F：→ annboy : 關於乘法的問題 可以參考distribution wiki頁面 04/10 23:28
12F：→ annboy : Problem of multiplication那段 04/10 23:28
13F：→ annboy : 目前已知嚴謹定義delta的方式 只有measure 或distri 04/10 23:29
14F：→ annboy : bution 04/10 23:29
15F：→ annboy : 但不管哪種方式 都很需要measure theory的基礎 04/10 23:30
16F：→ annboy : 這個部分要深究的話 可以參考 04/10 23:31
17F：→ annboy : Folland的Real Analysis 總之這個問題非常的硬 04/10 23:32
18F：推 annboy : 也許可以想成 delta是一個向量空間裡的向量 04/10 23:39
19F：→ annboy : 這個向量空間裡沒有定義向量跟向量的乘法 04/10 23:39
20F：推 wohtp : 我第一次看到定義為零這個說法。 04/10 23:42
21F：→ wohtp : 物理有一個會出現delta平方的地方是場論算到extensi 04/10 23:47
22F：→ wohtp : ve properties的時候 04/10 23:47
23F：→ wohtp : 一定會出現動量的delta平方 04/10 23:48
24F：→ wohtp : 積分的時候就第一個delta限制住動量，第二個變成del 04/10 23:49
25F：→ wohtp : ta(0) 04/10 23:49
26F：→ wohtp : 然後delta(0)視同整個空間體積 04/10 23:51
27F：推 Vulpix : 因為原po問數學上有沒有處理，其中一個方案就是定0 04/11 00:04
28F：→ Vulpix : 然後我上課的時候就覺得老師胡扯XD 但那也只是一個 04/11 00:05
29F：→ Vulpix : 沒辦法的辦法而已。當然可以改成其他用途，例如woh 04/11 00:05
30F：→ Vulpix : 大說的：(full measure)*δ(x)。 04/11 00:06
31F：→ keyesleo : 好 謝謝 我再想想 04/12 18:14