作者keyesleo (以前曾經很帥)
看板Math
標題[分析] 哪邊可以找到這式我所需的證明
時間Tue Apr 9 23:12:02 2019
e^(-X)^2對x從負無窮到正無窮的積分為pi^1/2
想問
若為求 e^a(-X-k）^2 對x從負無窮到正無窮的積分
而其中a和k為複數
則如何證明其值為（pi/a)^1/2
我不知道如何說明解的形式與當a和k為實數時相同
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.247.132
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※ 編輯: keyesleo (49.216.247.132), 04/09/2019 23:13:22
1F：推 j0958322080 : 只對x積分的話你做變數代換成標準式就好了吧04/09 23:
2F：推 j0958322080 : 只對x積分的話你做變數代換成標準式就好了吧04/09 23:
這個積分的方式，我看很多資料都是轉為極坐標做整個平面的積分
但這樣的說明方式，若a和k為複數時，就說不通了
我是想知道有沒有比較好的描述方式
※ 編輯: keyesleo (49.216.247.132), 04/09/2019 23:36:03
3F：→ Desperato : 不用管極坐標什麼的 既然確定原積分是根號pi04/10 04:56
4F：→ Desperato : 那另一個積分做變數代換之後 直接用原積分代值就好04/10 04:57
5F：→ Desperato : 極座標神解 做一次就夠了04/10 04:58
6F：推 changifeng : 你所謂說不通的點是什麼?04/10 11:52
7F：→ Desperato : 他想要再複製一次極座標吧 不用那樣做04/10 12:21
8F：推 LPH66 : 說起來既然都提複數了，積分範圍還是實軸嗎？04/10 12:51
其實這正是我想問的
因為我沒讀過復變函數論
有些實數域的東西，可以用在複數域裡
我自己也不是很清楚原因
我就只能先記下來，把它當性質看待....
※ 編輯: keyesleo (49.216.247.132), 04/10/2019 14:11:05
9F：推 Desperato : 好吧我搞錯了... 04/10 15:33
11F：→ Desperato : k換的掉 a換不掉 這邊提供了 a=-i 的做法 04/10 15:33
12F：→ keyesleo : 謝謝了，我再慢慢推敲 04/10 17:34
13F：推 Vulpix : 都可以用複變的變數變換把 a 換成 -1。 04/10 17:48