作者Vulpix (Sebastian)
看板Math
標題Re: 請問這個定理該怎麼證 (Thm): 數列有極限 A <=>…
時間Mon Apr 8 23:58:18 2019
※ 引述《yuki877 (小花)》之銘言：
: (Thm): 數列有極限 A <=> 任一子數列也有極限 A
: 請問如何證明
高中生怎麼會想去證這個？
1. 自己想到。
那建議你再去絞腦汁，沒有時間壓力的情況下想這種東西最抒壓了。
想通的那種興奮感，不是看懂別人的證明就能感受到的。
2. 無法理解定理。
那要找一個直觀的解釋。例如不精確地把極限 A 想成是數列的最後一項。
一邊順著數列走，一邊挑喜歡的項留下來，就形成了子數列，A 還是最後一項。
3. 特殊課程有教。
例如資優課程。這樣應該試著去仿照老師上課的手法、技巧來證明定理。
4. 只是想要看到證明。
確定這是你想要的，就看下去。
pf):
"<="：
取原數列為其自身的子數列，此子數列也有極限 A，即原數列有極限 A。
"=>"：
隨便選個正數ε，原數列一定從某項(稱為
第 N 項)開始與 A 差不到ε。
考慮某個子數列，其第 N 項排回原數列中，不可能在
原數列的第 N 項之前。
同樣的道理，子數列第 N 項之後的項，在原數列中的順位也都在 N 之後。
所以子數列從第 N 項開始與 A 都差不到ε，這就是子數列收斂到 A 的意思。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.13.112.58
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1554739101.A.AF7.html
※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58), 04/09/2019 00:01:18
1F：推 Desperato : 推推 04/09 00:07
2F：推 mika5566 : 我是他同學啦 我們老師上課很喜歡先幫我們上這些大 04/09 09:16
3F：→ mika5566 : 學會用到的課程 04/09 09:16
4F：→ mika5566 : 可是我們都還不習慣用那些符號去證明那些定理 搞 04/09 09:16
5F：→ mika5566 : 得大家都很討厭上數學課= = 04/09 09:16
6F：推 znmkhxrw : 被高中老師耽誤的高中老師 04/09 09:25
7F：推 Desperato : 高中就上epsilon delta 真的有點過 這適合當補充教 04/09 09:41
8F：→ Desperato : 材給資優生練習 04/09 09:41
9F：→ Desperato : 初微就足夠好用了 04/09 09:41
10F：推 Desperato : 建議老師先教一點和「無限」有關的課程 一般高中生 04/09 09:45
11F：→ Desperato : 其實對無限的理解力很差 立刻跳進極限經常會出事 04/09 09:45
12F：→ Vulpix : 不過由學生去建議老師教學內容，也不容易被接受…… 04/09 11:53
13F：→ Vulpix : 因為這些超出範圍的東西，學生通常都不懂，既然不懂 04/09 11:54
14F：→ Vulpix : 就很難影響老師變更教學內容。就，多多向老師表達 04/09 11:56
15F：→ Vulpix : 內容太難，希望老師先教大考範圍，吧。 04/09 11:57
16F：→ Vulpix : 不過老師的本意可能是想讓學生先接觸，不然大學是要 04/09 12:28
17F：→ Vulpix : 在第一次期中考前就完全搞懂的，有考試壓力在追趕的 04/09 12:28
18F：→ Vulpix : 時候，又想破頭都想不懂的感覺，很不好受。 04/09 12:29
19F：→ Vulpix : 最好還是去跟老師溝通看看，希望你們能聽到老師的 04/09 12:30
20F：→ Vulpix : 心聲(希望老師能告訴你們)。 04/09 12:30
21F：→ Vulpix : 假如是高三生，能適應的話就盡量適應會比較好。 04/10 02:56
22F：→ Vulpix : 現在開始到大一第一次期中考，還有半年。 04/10 02:57