※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之銘言： : 1,3,5,7,8,9 把這六個數字 分成兩組3位數相乘 : 尋求乘積最大? : 直覺甚至是確定的 我們會把這兩組的百位數分別設成9和8開頭的三位數 : 其餘的再去討論 : 請問 8和9當開頭 這可以證明嗎?? 還是說這很理所當然?? (Lem) A < B。 設 M1 = M + AP, M2 = M + BP N1 = N + BQ, N2 = N + AQ 則 M1 N1 <= M2 N2 iff MQ <= NP (pf) M2 N2 - M1 N1 = (M + BP)(N + AQ) - (M + AP)(N + BQ) = (B-A)NP + (A-B)MQ = (B-A)(NP-MQ) (Coro) A < B，Q > 0。 設 M1 = M + AQ, M2 = M + BQ N1 = N + BQ, N2 = N + AQ 則 M1 N1 <= M2 N2 iff M <= N (pf) 引用 Lem 設 P = Q 也就是說，如果 M < N 且 A < B 的話，交錯放會比較大 現在將兩個三位數視為 M1, N1 A, B 視為兩數交換的數字，M, N 是其餘不變的值 P, Q 視為位數值(例如A在百位數，P就是100) 如果 M1, N1 位數不同(例如四位數乘以三位數) 請將三位數最後面補零變成四位數(也就是假設 M1, N1 位數必定相同) 這樣以下的說法才會對 (Lem) 越大的數字，放越大的位數越好 (pf) 設 A < B，但 A 在 M1 中的位置比 B 在 N1 中的位置前面。 為了使用 Coro，將 N1 補零因此 A 和 B 位置對齊 此時 M 肯定比 N 小(因為位數就輸了)，所以 A, B 交換數字會變大 所以填入數字的方式，就會是 先填最大位數 -> 填第二大位數 -> 填第三大位數 -> ... (Lem) 同一位數中，小的數字要跟大的剩餘數字 (pf) 設 A < B，準備放在同一位數 根據 Coro，若 M <= N，將小的 M 和 大的 B 放一起，數字會比較大 這樣就完成 S 說法的證明。 舉例，1, 3, 5, 7, 8, 9 分成兩個三位數相乘，放法就是 (1) 兩個三位數是對齊的 (2) 9, 8 去百位數， 7, 5 去十位數， 3, 1 去個位數 (3) 9XX -> 95X -> 951 8XX 87X 873 所以答案是 951 x 873 舉例，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 分成二、三、四位數相乘 (1) 補成 XX00, XXX0, XXXX (2) 9, 8, 7 去千位數，6, 5, 4 去百位數， 3, 2 去十位數， 1 去個位數 (3) 9___ -> 94__ -> 940_ (強制放0) -> 8___ 85__ 852_ 8520 7___ 76__ 763_ 7631 所以答案是 94 x 852 x 7631 -- 嗯嗯ow o --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.9.172 ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1551973149.A.134.html 修改一些細節 ※ 編輯: Desperato (101.12.9.172), 03/08/2019 23:46:52