作者yuyumagic424 (油油麻雞客)
看板Math
標題Re: [微積] tan的連續 證明
時間Tue Mar 5 21:40:54 2019
※ 引述《Eliphalet (怕什麼？我又不是猩猩王)》之銘言：
: → yhliu : tan(x) 是不是一個連續函數? 我猜絕大多數初微教本 10/21 14:37
: → yhliu : 都會說它在許多點不連續, 因此不是一個處處連續的函 10/21 14:38
: → yhliu : 數. 不過, 相信所有高微、數學分析的教本的定義都會 10/21 14:39
: → yhliu : 導致 "tan(x) (在其定義域) 是連續函數" 的結論. 10/21 14:40
: → yhliu : 其實這種存在於初、高微教本上定義的差異有好幾項, 10/21 14:42
: → yhliu : 例如極限的存在、連續及數、遞增與遞減函數等. 10/21 14:44
: 推 Desperato : 推樓上 10/21 16:50
google到這篇，特地登入來回覆。
單變函數處處連續(continuous everywhere)
是指其在整個實數上連續，所以tan(x)當然就不是，
而這與你後面說的在其定義域連續是二碼子事，
不能說是初微高微定義有異。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.160.14.108
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1551793258.A.0EB.html
1F：推 Desperato : 應該說 continuous 本來就和其定義域有關 03/05 22:20
2F：→ Desperato : 所以差別只是有沒有特地為整個R定義一個名詞 03/05 22:20
我文中的意思就是：有
3F：→ APM99 : 所以你的 continuous everywhere的定義綁定實數? 03/05 22:58
4F：→ APM99 : 初微跟高微的定義差異之一就在於有沒有綁定實數 03/05 22:59
你可以谷歌“continuous everywhere”看看大家怎麼用這個詞
5F：推 Vulpix : tan的值域用RP^1的話，就是完美的連續函數了。 03/05 23:32
6F：→ Vulpix : 真的是各種定義有差。普通的tan定義是因為定義域不 03/05 23:33
7F：→ Vulpix : 連通，才稱為不連續(其實是在R上不連續)。 03/05 23:34
若 f 在其定義域內連續，則稱 f 為連續函數
所以以 tan 為例
它是連續函數，但並非處處連續
※ 編輯: yuyumagic424 (1.160.34.15), 03/06/2019 17:55:28
8F：推 Vulpix : 問題是初微喜歡避開這個問題，不去細分。只說「連續 03/06 18:44
9F：→ Vulpix : 」又不仔細談。重點真的是在於 定義域∩小球 斷掉。 03/06 18:46
10F：→ Vulpix : 本來應該說是在R上不連續的被簡稱成不連續，超級不 03/06 18:48
11F：→ Vulpix : 舒服。 03/06 18:48
12F：推 Desperato : continuous everywhere 不會簡稱continuous啊XD 03/06 19:39
13F：推 Vulpix : 但是會有書寫說 "tan is not continuous." 而沒有 03/06 20:13
14F：→ Vulpix : 補上 "on (a,b)" 之類的。 03/06 20:13