作者LaAc (深淵戰士)
看板Math
標題[其他] 一題微分方程
時間Thu Nov 1 12:10:24 2018
http://i.imgur.com/6DGdYwz.jpg
http://i.imgur.com/h7AwdW2.jpg
想請教這題的特解要怎麼求。
（第二張圖是我求通解的算式。）
我試過用A（x）e^x代入求，但沒有用，最後會開不了。
請問還有沒有什麼方法可以求？
我問過好幾個人都說不會這種形式的QQ
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.242.131.178
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1F：→ Vulpix : e^x/x是一個。 11/01 14:26
呃不好意思，不太懂
※ 編輯: LaAc (27.242.131.178), 11/01/2018 14:54:56
2F：→ Vulpix : 你的齊次解既然是1,x,1/x這些，那特解應該假設成 11/01 17:16
3F：→ Vulpix : A(x)+B(x)x+C(x)/x。 11/01 17:16
4F：→ Vulpix : 這稱為變異係數法，把C_1,C_2,C_3變成函數。 11/01 17:20
這個我也試過，但最後會出現難以積分的方程式
※ 編輯: LaAc (27.242.131.178), 11/01/2018 17:33:12
5F：→ Vulpix : 不會吧。A'=-xe^x,B'=e^x/2,C'=0.5x^2e^x。 11/01 18:34
好，我再去試試看。
謝謝
※ 編輯: LaAc (27.242.131.178), 11/02/2018 01:13:55
6F：→ Vulpix : 這問題解法其實很多。 1. 變異係數法。 11/02 01:50
7F：→ Vulpix : 2. 把e^x展開成Σx^n/n!，然後算xy"'+3y"=x^n的特解 11/02 01:51
8F：→ Vulpix : 再(除以n!後)加起來。3. 直接找積分因子：x^2。後面 11/02 01:52
9F：→ Vulpix : 會算到一個長得不是很好看的積分，但IBP一下答案也 11/02 01:53
10F：→ Vulpix : 出來了。當然這幾個作法做出的答案不一定一樣。 11/02 01:53