作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: [微積] 一些工數問題求救
時間Sun Aug 12 22:59:32 2018
※ 引述《norman145 (鮪魚愛雞米)》之銘言：
: 三道題目我都有方向，
: 但不知道為什麼算到一半就卡住。
: 懇求哪個高手可以幫我解解看，
: 提供我參考以及學習。
: 拜託了～
: https://i.imgur.com/9rMu3Je.jpg
1.
分離變數
dy/dx = [2y^2 - 3y + 1]
2.
[(x + y)^(k+1)ln(y + x) + y(x + y)^k]y' + y(x + y)^k = 0
令u = x + y
[u^(k+1)lnu + (u - x)u^k][u' - 1] + (u - x)u^k = 0
(u - x)u^k u' + lnu u^(k+1) u' - lnu u^(k+1) = 0
-u^k = -u^k - (k+1)lnu u^k
=> k = -1
[(u - x)/u + lnu] u' - lnu = 0
=> @/@u [-xlnu + f(u)] = (u - x)/u + lnu
=> -x/u + f'(u) = -1 - x/u + lnu
=> f(u) = -u + ulnu - u
=> -xlnu - 2u + ulnu = C
=> yln(x + y) - 2(x + y) = C
3.
μ' = tanxμ
=> μ = secx
ysec(x) = ∫sin(2x)sec(x) dx = ∫2sin(x) dx
= -2cos(x) + C
y(0) = 1 => 1 = -2 + C => C = 1
=> y = -2[cos(x)]^2 + cos(x)
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1F：→ Vulpix : 3. 積分因子還要取exp。 08/12 23:23
μ' = tanxμ才對
※ 編輯: Honor1984 (118.165.144.187), 08/12/2018 23:26:39
2F：推 norman145 : 我是原po~所以是有錯嗎還是？ 08/12 23:35
3F：→ Honor1984 : 目前這個是對的 08/14 01:59