作者testishard (testishard)
看板Math
標題[中學] 數論問題
時間Fri Jul 6 17:35:08 2018
三位數字 x=a*100+b*10+c(其中a,b,c是0~9的整數，且a不為0)。
已知x是一質數，則下列哪些數可能是b^2-4ac之值？
(A)81
(B)53
(C)47
(D)36
(E)12
想了很久，覺得跟二次函數f(t)=at^2+bt+c，且f(10)=x為三位數質數有關，
但怎麼試都試不出來。用拋物線頂點(-b/2a , -D/4a)，但想了半天無頭緒…
也試過配方分解，但無法保證分解項為整數(因為有出現根號)…
或討論c值=1、3、7、9。但a、b可能性太多，還是卡住…
這已經讓小弟我失眠快三天了，不知有沒有哪位好心的強者可以幫忙一下，
感激不盡…
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2F：推 shanewang43 : 抱歉 我還有事情 我就不多做討論了 應該有啟發到你 07/06 18:03
3F：→ shanewang43 : 有機會=有機會是質數 還要再特別去驗證 07/06 18:04
4F：→ shanewang43 : 就是要用根號(質數)以下的數字去驗證 看是不是質數 07/06 18:05
5F：→ shanewang43 : b=9 不合是因為 a=0不是三位數 c=0是偶數 所以不合 07/06 18:06
6F：→ shanewang43 : 4ac=11 不合 是因為ac乘起來不可能是分數 07/06 18:07
7F：推 shanewang43 : 既然失眠三天 今天就睡多一點吧QQ 07/06 18:09
8F：推 robinx : AD 是平方數先排除，C選項得4ac為44,17或2也可排除 07/06 18:49
9F：→ robinx : ，B 檢查197 ，E檢查 263,或許有更廣泛的解法 07/06 18:49
10F：→ testishard : 感謝！我懂了…，但是不知有沒有更好的解法… 07/07 10:05
11F：推 Desperato : 沒有 只能跟他拼了 07/07 11:42
12F：推 doa2 : 這題應該是要考判別式不能為完全平方數 07/07 17:20
13F：→ doa2 : 但是刪除後剩下選項只能湊看看了 07/07 17:20
14F：→ doa2 : 是建中科學班還是數資班的入學考題 07/07 17:21
15F：推 Vulpix : 除以4的餘數也很直觀啊。兩個條件一刪就剩E了。 07/07 19:14
16F：推 robinx : b^2-4ac 只能是4k-1或是4k,這樣可以刪去A,C,D 然 07/07 22:39
17F：→ robinx : 後B跟E的必然性不知道能不能證明 07/07 22:39
18F：推 yasfun : (B)(E)直接檢查蠻快的吧，(B)的b只有可能是9，(E) 07/11 13:51
19F：→ yasfun : 的b只有可能是4,6,8，197,263,661都是可以的質數 07/11 13:51