作者x565x (把握當下)
看板Math
標題[中學] 機率一題
時間Mon Jun 4 01:40:52 2018
袋中有六個乒乓球，分別編號1、2、3、4、5、6，每次從袋中隨機抽取一球，然後將
袋中編號為該球號碼之因數或倍數者一併自袋中取出（例如第一次取2號，則1、2、4
、6號四球皆取出），再進行下一次的抽取。試問最後一次抽取時，袋中只剩5號球的
機率是多少？
這題解答是7/18，方法我會也很簡單理解跟解釋，但突然想把樣本空間列出來去觀察
的時候卻發現怎麼列都不對，因此想請教版上高手這題目的樣本空間如果真要列出來
應該怎列呢？
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2F：→ nobrother : 我的掛號前面是抽到該球會順便抽起來的球，後面是 06/04 02:42
3F：→ nobrother : 剩下的 06/04 02:42
4F：→ nobrother : 我想問簡單的方法是什麼XDD 06/04 02:42
5F：→ x565x : 我想問的是有沒有辦法把所有狀況列出來，然後用暴力 06/04 09:11
6F：→ x565x : 破解法算出機率，而不是用機率相乘的算法 06/04 09:11
7F：→ x565x : 感謝回應 06/04 09:11
8F：→ TaiwanFight : 不就樹狀圖慢慢寫 06/04 15:27
9F：→ x565x : 樹狀圖畫出來很怪 06/04 19:56
10F：→ nobrother : 我這樣不算樹狀圖嗎 06/05 01:21
11F：→ x565x : 算，我的跟你一樣，但我想嘗試把樣本空間全部列出來 06/05 02:13
12F：→ x565x : ，從18種方式中找出那7個符合的狀況，但只有6個符合 06/05 02:13
13F：→ x565x : ，找不到第7個，不知道是那裡有盲點沒想到 06/05 02:13
14F：→ x565x : 取到完的話我列出來有19種(包含第一次取1)，但我認 06/05 02:18
15F：→ x565x : 為第一次取的時候並不知道會取到1(也就是並不知道是 06/05 02:18
16F：→ x565x : 最後一次取)，所以不在這個條件內，因此樣本空間有1 06/05 02:18
17F：→ x565x : 8種組合，然後列出來的狀況中，最後一次剩5的有6種 06/05 02:18
18F：→ x565x : ，變成6/18，想很久不知道盲點在那 06/05 02:18
19F：→ x565x : 有勞n大幫解惑了 06/05 02:20
20F：→ x565x : 也有思考過剩下3,6或2,4的情況只能算一種不能算兩種 06/05 02:23
21F：→ x565x : ，但這樣樣本空間又更小了 06/05 02:23
22F：推 TaiwanFight : 第一次取1 肯定得在樣本空間裡 ,不然怎叫樣本空間呢 06/05 05:01
23F：→ TaiwanFight : 你樣本空間19種 第一次取1的機率總不是1/19吧 06/05 05:02
24F：→ TaiwanFight : 樣本空間裡每個樣本地位不同不宜把6/18或6/19當機率 06/05 05:03
25F：→ x565x : 那所以樣本空間該怎列呢？ 06/05 10:47
26F：→ TaiwanFight : 把一樓畫的樹補完補全就列出來了 06/05 15:43
27F：→ x565x : 第一次取1的狀況我有說不在這個樣本空間內，第一次 06/05 22:45
28F：→ x565x : 取1的就只有取1~6個數字分之取到1的六種狀況分之一 06/05 22:45
29F：→ x565x : 種，但我無法用題目所列的條件去列出那十八種狀況分 06/05 22:45
30F：→ x565x : 之七種 06/05 22:45
31F：推 TaiwanFight : 機率不等於 事件數/總樣本數 06/06 02:28
32F：→ TaiwanFight : 取1得在樣本空間內 不然怎叫樣本空間呢 06/06 02:29
33F：→ TaiwanFight : 只有六種狀況 那就把那六種狀況的機率相加即可 06/06 02:32
34F：→ TaiwanFight : 你樣本空間裡每個事件的機率都相等嗎 都是 1/19嗎 06/06 02:35
35F：→ x565x : 以這題為例，取1就不在這個條件機率的樣本空間內不 06/06 03:02
36F：→ x565x : 是沒有 06/06 03:02
37F：→ x565x : 不是嗎？ 06/06 03:03
38F：→ x565x : 癥結點應該是在我所列出的那18種狀況中，每種狀況出 06/06 03:05
39F：→ x565x : 現的機率不同，所以才無法用事件/樣本空間 06/06 03:05
40F：→ x565x : 因為你一直用取1為例所以前段有點混亂，不過現在搞 06/06 03:07
41F：→ x565x : 懂了，感謝回應 06/06 03:07