作者johnruby (柳丁)
看板Math
標題[其他] 1 + 2 + 3 + ... = -1/12 的網路影片
時間Sun Jan 14 16:55:08 2018
剛剛在某粉專看到這篇文章：
https://goo.gl/kao9eM
大意是，2014年初，有個 YouTube 數學普及頻道「Numberphile」上傳了一部影片
試圖證明 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12
因為這個結果很違反直覺，所以在網路上掀起了不少討論
昨天，另一個 YouTube 數學普及頻道「Mathologer」上傳了另一部影片
主張 Numberphile 的推論完全錯誤
他認為「1+2+3+...」這個無窮級數，和「-1/12」之間的關係
並不是「相加後等於」的關係
而是要透過解析延拓、eta函數、zeta函數才能推導出來
小魯是外行人，剛看完 Mathologer 的影片，但後半段關於解析延拓的部分沒有聽得很懂
剛剛爬了一下版上舊文，
#1IsoDdZs 有提到這個影片，不過討論也有點看不懂
晚點會找時間再看一次
不過想請問有沒有版友剛好有follow這兩個頻道
能夠用白話文簡單說一下 Mathologer 的推論過程長怎樣 XDD
感恩~
Numberphile 的舊影片：
https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww
Mathologer 的新影片：
https://www.youtube.com/watch?v=YuIIjLr6vUA
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.1.100
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1515920111.A.9F6.html
1F：推 AppleOuO : 幫推 >< 01/14 17:22
2F：推 GaussQQ : 兩百年前的東西了 01/14 18:24
3F：推 GaussQQ : 搜索wiki zeta function 慢慢看應該可以了解 01/14 18:27
4F：→ GaussQQ : 如果不了解析延拓，可以想想1+z+z^2...... 和(1-z) 01/14 18:30
5F：→ GaussQQ : ^-1有什麼地方相同什麼不同 01/14 18:30
6F：推 zombiea : 想算sum i, 看起來很像zeta (-1), 其中zeta (s)=su 01/14 18:43
7F：→ zombiea : m 1/n^s。 s可為複數。zeta有些定義域問題，在(-1) 01/14 18:43
8F：→ zombiea : 這個地方不能直接算，這部分要靠解析延拓。但我想 01/14 18:43
9F：→ zombiea : 你的問題就是zeta (-1)跟sum i有沒有關係呢？就是 01/14 18:43
10F：→ zombiea : 整個替代品。到底這樣替代有沒有意義呢。恕我能力 01/14 18:43
11F：→ zombiea : 不足無法回答 01/14 18:43
13F：→ TaiwanFight : 記得退訂Numberphile頻道 01/14 19:00
14F：推 znmkhxrw : T大這連結好棒 01/14 19:26
感謝樓上各位的討論～ T大那個影片真的蠻讚的!!
※ 編輯: johnruby (140.112.217.55), 01/14/2018 22:16:57
15F：推 HeterCompute: T大連結已訂閱，真的很讚 01/15 00:34
16F：推 AppleOuO : 再推一次 01/15 01:21
17F：推 coolbetter33: 推 01/15 17:09
18F：推 ntust661 : 推! 01/15 20:32
19F：推 Panthalassa : 推連結 01/16 03:20
20F：推 b852258 : T大的影片之前就看過，也是看了才知道根本不是像 01/16 16:10
21F：→ b852258 : Numberphile說的那樣，是有某些前提跟限制在的 01/16 16:11
22F：→ wohtp : 把Numberphile的影片挖出來看，果然是搞弦論的還把 01/16 18:20
23F：→ wohtp : Polchinski曬出來怕大家不知道他不是數學家 XD 01/16 18:21
24F：推 sunev : 很難想像做弦論不知道analytical continuation 01/16 21:02
25F：推 j0958322080 : 物理系都用黑魔法再搞這問題 01/16 22:08
26F：→ wohtp : s大：難說。就像很多做物理的真的相信dimensional 01/17 00:12
27F：→ wohtp : regularization是真的在非整數dimension上面積分 01/17 00:12
28F：→ wohtp : 我還看過有做高能理論的聲稱所有power law 01/17 00:14
29F：→ wohtp : divergence都是假的眼睛業障重，因為明明dim. reg. 01/17 00:14
30F：→ wohtp : 一開下去就都會收斂... 01/17 00:14
31F：→ wohtp : 嘖，我忘記是誰的QFT lecture notes了 01/17 00:16
32F：→ tim32142000 : 那個等號跟我們習慣使用的等號意思不太一樣 01/17 08:35
33F：推 sunev : 話說回來弦論教科書大剌剌列出這個「等式」，卻完全 01/17 08:35
34F：→ sunev : 不提analytical continuation也是很奇怪。 01/17 08:36
35F：→ tim32142000 : 就像說 (1/2)!(階乘) = Γ(3/2) 好像不太對？ 01/17 08:39
36F：推 tim32142000 : 補教名師 孫超群 有在FB談過 限好友 我來轉轉看 01/17 08:44
38F：→ tim32142000 : 發散級數真的很複雜 01/17 09:11
39F：推 AppleOuO : 原來時間過這麼快! 03/25 23:56