作者ohyesiamhone (3.14159265358979)
看板Math
標題[線代] 造一個可以控制行列式值的{0,1}矩陣
時間Sun Oct 15 19:56:13 2017
原文題目如下:
Given an integer x,
exhibit a square {0,1}-matrix with determinant x.
*{0,1}-matrix是指,矩陣中每個元都是0或1.
麻煩各位大大解答, 感激不盡~
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※ 編輯: ohyesiamhone (123.240.209.162), 10/15/2017 19:58:02
1F：推 arthurduh1 : 考慮一下你上一篇文章提到的那種矩陣(全填1的版本) 10/15 20:30
有想到主對角線不能有0, 但又考慮高階需要降階的問題, 所以不太知道怎麼處理
※ 編輯: ohyesiamhone (123.240.209.162), 10/15/2017 20:54:26
2F：→ arthurduh1 : 不是「不能有」0, 只是這種矩陣剛好可以當答案 10/15 20:56
3F：→ arthurduh1 : 把全 1 矩陣叫做 J, 我考慮的是 J-I 這種矩陣 10/15 20:56
4F：→ arthurduh1 : 想辦法求出 J 的特徵值, 再釐清 J 與 J-I 特徵值有 10/15 20:57
5F：→ arthurduh1 : 什麼關聯 10/15 20:57
6F：→ arthurduh1 : 或者直接求 J-I 的特徵值其實也行, 只是 J 相對來說 10/15 20:58
7F：→ arthurduh1 : 可能比較容易 10/15 20:59
8F：→ arthurduh1 : 降階其實也能做, 但要降兩次才會有遞迴式 10/15 21:03
a大, 不好意思想請教 特徵值跟我想造一個可以控制det等於任意數的矩陣有什麼關係
※ 編輯: ohyesiamhone (123.240.209.162), 10/15/2017 21:06:42
9F：→ arthurduh1 : 行列式值 = 特徵值之乘積 10/15 21:07
10F：→ Vulpix : det(J-I)很好算，高中有教，(dim-1)*(-1)^dim。 10/15 21:11
11F：→ Vulpix : a大只是用特徵值算行列式。你也可以用其他方法算。 10/15 21:12
12F：→ arthurduh1 : 高中是用遞迴算嗎? 10/15 21:14
13F：→ arthurduh1 : 哦哦, 應該是用列運算之類的 10/15 21:15
了解了~~ 感謝兩位大大, 然後V大說的determinant 應該是(dim-1)*(-1)^(dim-1)嗎?
※ 編輯: ohyesiamhone (123.240.209.162), 10/15/2017 21:23:56
14F：→ arthurduh1 : 對, typo 了 10/15 21:25
突然發現一個問題, a大這個方法是不是不能得到所有的整數?
※ 編輯: ohyesiamhone (123.240.209.162), 10/15/2017 21:32:58
15F：→ arthurduh1 : 的確還需要一個步驟, 可以自己想想看, 不難~ 10/15 21:32
rot90, 已解答, 謝謝a大XD
※ 編輯: ohyesiamhone (123.240.209.162), 10/15/2017 22:05:17
16F：推 arthurduh1 : 也行XD 我是多塞一塊二階那個行列式值 = -1 的區塊 10/15 22:17
17F：推 Vulpix : 交換2列(行)也行。 10/15 22:45
18F：推 Vulpix : 感覺把第一列直接安插到最後一列比較美。 10/15 22:49
19F：→ yyc2008 : det(J-I)很好算，高中有教 可以請V大解釋一下嗎 10/15 23:23
幫V大回, 設n*n矩陣, 從第二列到最後一列 每一列全都加到第一列, 第一列變(n n.... n),
n提出來, 第一列變(1 1 ... 1), 以下每一列都減第一列, 然後det就很好算了
※ 編輯: ohyesiamhone (123.240.209.162), 10/15/2017 23:33:12
※ 編輯: ohyesiamhone (123.240.209.162), 10/15/2017 23:34:32
20F：推 yyc2008 : 謝謝 原來是這樣 10/15 23:34