作者wayne2011 (與美萱將要愛到狂)
看板Math
標題Re: [中學] 三角函數求範圍
時間Thu Aug 24 11:23:35 2017
※ 引述《alan23273850 ()》之銘言：
: ※ 引述《revengeiori (大笨宗)》之銘言：
: : 請教一下版上前輩
: : http://i.imgur.com/9RTxfEm.jpg
: : 這題要怎麼處理呢？
: : -----
: : Sent from JPTT on my Sony F8332.
: 請再讓我賺賺 P 幣 QQ 暑假太閒了 Orz
: (以下為了方便，角度以360制表示)
: sin(x) + cos(y)
: = sin(x) + cos(150 - x)
: = sin(x) + sin(x-60)
: = sin(x) + 0.5 sin(x) - 0.5sqrt(3) * cos(x)
: = 1.5 sin(x) - 0.5sqrt(3) * cos(x)
: = sqrt(3) [ 0.5sqrt(3) sin(x) - 0.5cos(x) ]
: = sqrt(3) * sin(x-30)
: 於是乎最大值為 sqrt(3)、最小值為 -sqrt(3)。
: 然後倒數最後幾行湊疊合的部分雖說是有 SOP，不過考試的時候還是盡量以能猜到出題者
: 心思為優先，沒辦法台灣教育 Orz
: 這邊角度都是 30 度的倍數，所以看到 0.5 和 0.5sqrt(3) 就要很小心了，寫成分數會
: 更容易猜出來，這邊只是因為方便打字所以寫成小數。
: 大guy是這樣。
sinx+cosy
=sinx+cos[(5pi/6)-x]
=sinx+cos{pi-[x+(pi/6)]}
=sinx-cos[x+(pi/6)]
=sinx-[(sqrt3)/2]cosx+(1/2)sinx
=(3/2)sinx-[(sqrt3)/2]cosx
因而
疊合後
-sqrt3 <= sinx+cosy <= sqrt3 ...ans
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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 08/24/2017 11:26:29