作者gamlty99 (548+9)
看板Math
標題[線代] Ax=b 求A矩陣
時間Sun Aug 20 13:17:38 2017
請問Ax=b
如果知道x跟b，有方法可以求A矩陣嗎
謝謝
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1F：推 Desperato : 除非x=0 否則A會有一堆答案 具體來說有n-1維 08/20 13:33
2F：→ Desperato : 等等 好像不是n-1維...懶得想了(? 08/20 13:34
我是在看線性變換時，才思考這個問題
題目是T：微分 4→3
向量空間 V 的一組基 β=｛1,x,x^2,X^3}
向量空間 W 的一組基 γ= {1,x,x^2}
可以求出線性變換表示矩陣A
那反過來說 A乘上β的線性組合係數 = γ的線性組合係數
[a] [e]
Ａ [b] = [f]
[c] [g]
[d]
例如 X^2微分是2X
[0] [0]
Ａ [0] = [2]
[1] [0]
[0]
這樣x跟b已知，想要反求Ａ矩陣，但不知道要用什麼方法
謝謝
※ 編輯: gamlty99 (1.34.112.229), 08/20/2017 13:51:15
3F：推 jacky7987 : 有n^2跟未知數，n條方程式。有解的話有辦法，只是 08/20 13:49
4F：→ jacky7987 : 解不會唯一 08/20 13:49
5F：→ Desperato : 0 0 0 0 08/20 14:25
6F：→ Desperato : 0 0 2 0 08/20 14:25
7F：→ Desperato : 0 0 0 0 08/20 14:25
8F：→ Desperato : 以上是其中一組解 08/20 14:26
9F：→ Desperato : a b 0 c 08/20 14:26
10F：→ Desperato : d e 0 f 08/20 14:26
11F：→ Desperato : g h 0 i 08/20 14:26
12F：→ Desperato : 是所有Bx=0的解 08/20 14:27
13F：→ Desperato : 所以所有可能答案 A=A0+B 其中B是9維向量空間 08/20 14:28
14F：推 alan23273850: 大概也是要拆成homogenous sol.+particular sol. 惹 08/20 15:08
15F：推 CaptainH : 蒐集很多x和b 然後用ML的方法找A 08/20 20:51
16F：→ CaptainH : xd 08/20 20:51
17F：→ Desperato : 如果是那樣的話 假設x是1乘n維的向量 08/20 22:35
18F：→ Desperato : 那找一組n維的basis當x_n 算出b_n之後把X乘過去 08/20 22:37
19F：→ Desperato : 啊其實就是一樣的方法(? 08/20 22:37
20F：→ wohtp : 原po你這個例子不是給定「兩個向量」x 和 b 08/21 01:01
21F：→ wohtp : 有沒發現你的 x = (a b c d)^T ，四個係數可以隨便 08/21 01:02
22F：→ wohtp : 代，這代表的是空間裡面的任意向量？ 08/21 01:03
23F：→ wohtp : 如果你只知道 (0 0 1 0) --> (0 2 0)，這樣是不可能 08/21 01:05
24F：→ wohtp : 把整個 A 造出來的 08/21 01:05
25F：→ wohtp : 要把整個 A 造出來，你需要 (a b c d) -> (b 2c 3d) 08/21 01:07
26F：→ wohtp : 這個規則告訴你的不是「V裡面一個向量怎麼映射」， 08/21 01:08
27F：→ wohtp : 而是「V裡面的任意向量怎麼映射」 08/21 01:09
28F：推 APM99 : 第一個問題 無法 ; 第二個問題 很簡單 直接就能寫出 08/21 14:54
29F：→ APM99 : A = [0000,0100,0020,0003] 08/21 14:54
30F：推 APM99 : 能直接寫出A 何須反求A 08/21 14:59
31F：推 aegius1r : 用線性變換去想就好了 有多少種變換可以把x變成b? 08/22 01:20
32F：推 tomjpsun : by Sylvester's Law 可知會有多少維度影射到 0 ,再 08/22 17:08
33F：→ tomjpsun : 分別討論 m>=n, m<n 的情形, 用高斯消去法找出 A 08/22 17:19
34F：→ tomjpsun : 的左上角, 其餘填 0 即可. 08/22 17:20