作者softseaweed (Gladys von Wackenheim)
看板Math
標題[其他] 一題謎題
時間Mon May 22 18:19:31 2017
有個3x3方形棋盤
證明無法在所有格子內填入整數使每格的上下左右格皆與該格相差 <= 2
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想了很久只想到用行列分開來解析棋盤，完全沒有進度orz
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1F：→ LiamIssac : 我的想法是 寫出限制式 然後證明該feasible domain 05/22 18:29
2F：→ LiamIssac : 是空集 05/22 18:29
3F：→ doom8199 : 全部填相同整數不就反例了? 還是要填 1~9 ? 05/22 18:39
4F：→ softseaweed : 忘記說每個整數只能用一次 05/22 19:15
5F：→ softseaweed : 任意整數皆可 不一定要1-9 05/22 19:16
6F：推 ddxu2 : 中間x，周圍四格必為x+2,x+1, x - 1,x - 2 05/22 20:13
7F：→ ddxu2 : 假設x+2在上方，則右方或左方必然有一數為x-1或x-2 05/22 20:14
8F：推 LPH66 : 樓上的做法差不多了, 最後一步是考慮跟 x+2 及 x-1 05/22 22:18
9F：→ LPH66 : 或 x-2 相鄰的那格即可推出矛盾 05/22 22:18
10F：推 RicciCurvatu: 不失一般性假設中間為0,則四周只能填入-2 -1 1 2,考 05/24 01:39
11F：→ RicciCurvatu: 慮1的周圍兩個剩餘空格，必有1個與-1或-2相鄰，由於 05/24 01:39
12F：→ RicciCurvatu: 1與-1 -2差距大於2，此空格只能填入1與-1,-2中間的 05/24 01:40
13F：→ RicciCurvatu: 數，但皆用完，得證 05/24 01:40