作者Eliphalet (Mournful Monday)
看板Math
標題Re: [微積] 請問羅必達與瑕積分兩題
時間Wed May 6 13:06:28 2015
※ 引述《q0u04bj3 (rue)》之銘言：
: http://i.imgur.com/efRLUw4.jpg
你確定題目是要你求值(？)，還是只是要證明瑕積分存在而已？
e^(-x)
integrand = --------------
1 + xe^(-x)
= e^(-x) - e^(-2x)x + e^(-3x)x^2 - e^(-4x) x^3 + ...
積分後得到
∞ 1 1 2! 3!
∫ -------------- dx = 1 - ------- + ------ - ------ + ...
0 x + e^x 2^2 3^3 4^4
: http://i.imgur.com/0tHnKG0.jpg
原式 = exp(xln(1+1/x))
1+1/x
= exp(x∫ 1/t dt )
1
= exp ( 1/ξ) ， ξ 介於 1 和 1+1/x (積分均值定理)
→ e as x→∞
: 小妹不才，想請求這兩題的解答
: 謝謝
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1F：推 q0u04bj3 : 題目忘記補充，只要算出發散或收斂，如果是收斂要求 05/06 13:46
2F：→ q0u04bj3 : 值。 05/06 13:46
3F：→ q0u04bj3 : 非常感謝E大!!! 05/06 13:46