作者over ( )
看板Math
標題Re: [其他] 排組之類的
時間Fri Nov 22 17:41:11 2013
令a(i,n)爲第i個人第n題的答案,
計算 S = ＃{(i,j,n) : a(i,n)=a(j,n)}
考慮每一題, 對S貢獻至少4xC(4,2)=24,
另一方面任兩個人對S貢獻至多1, total至多C(16,2)=120,
故至多5題!
a(i,n) 一 二 三 四 五
1 A A A A A
2 B B B A B
3 B A C B C
4 A C B C C
5 A B D B D
6 C D D A C
7 B D A C D
8 A D C D B
9 B C D D A
10 D D B B A
11 C B C C A
12 C A B D D
13 D C C A D
14 D A D C B
15 C C A B B
16 D B A D C
可檢查任兩個人也恰一題答案一樣
Ref:
http://www.ccrwest.org/cover/t_pages/t2/k4/C_16_4_2.html
or wiki關鍵字Steiner system, steiner design, s(2,4,16) (不全然一樣)
※ 引述《seaweed1520 (大學路)》之銘言：
: 有16位學生參加數學競賽。考題都是選擇題每個選擇題有四個選項。考完後發現任何兩個學生最多只有一題答案相同。請問：這個競賽至多有個選擇題？
: 目前証明出最少有三,懇請強者幫解小妹的疑惑
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.182
1F：推 nobrother :強,不過看不懂orz... 11/22 19:33
2F：推 Sumboy :果然跟design有關@@ 11/22 22:47
3F：→ seaweed1520 :謝謝大大,雖然看不懂... 11/23 00:37