作者WINNICK ( )
看板Math
標題Re: [其他] 排組之類的
時間Fri Nov 22 12:22:37 2013
※ 引述《seaweed1520 (大學路)》之銘言：
: 有16位學生參加數學競賽。考題都是選擇題每個選擇題有四個選項。考完後發現
: 任何兩個學生最多只有一題答案相同。請問：這個競賽至多有個選擇題？
: 目前証明出最少有三,懇請強者幫解小妹的疑惑
[分析]
假設第一題16位學生就選了同一答案，第二題開始大家的答案就不能重覆，
但只有四個選項，第二題的答案，16位學生不可能不重覆，
所以得知大家的選擇越歧異，才找得出符合題意的最多題數。
所以第一題，每四個人選同一個選項為最佳解，
之後每一題，不能跟前面任一題選項相同的三人重覆
16位同學扣除自己還有15人，每題減少三個能重覆的選擇
15/3=5 上限最多就是五題，不可能更多
以這個思考模式舉例（選法應該不只一種，下面只舉一種為例）
一 二 三 四 五
1
Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ
2
Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ
3
Ａ Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ
4
Ａ Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ
5
Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
6
Ｂ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ
7
Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ
8
Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ
9
Ｃ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ
10
Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ
11
Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ
12
Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ
13
Ｄ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ
14
Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ
15
Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ
16
Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ
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◆ From: 114.47.78.171
※ 編輯: WINNICK 來自: 114.47.78.171 (11/22 12:28)
1F：推 tml :你舉的例子有不少(5-9,9-16,etc)是有兩個重覆的... 11/22 15:57
2F：→ nobrother :8跟16在第二跟第四題重複 11/22 17:33
抱歉 例子已修改 謝謝兩位指正
3F：→ nobrother :但我覺得這想法是對的 11/22 17:38
4F：→ seaweed1520 :謝謝大大 11/23 00:37
※ 編輯: WINNICK 來自: 114.47.78.171 (11/23 04:28)
5F：→ av8dfe :我覺得這個方法是錯的 滿怪的 12/11 23:38
6F：→ av8dfe :按照這個算法 越多人參與考試 可以越多題 不對吧? 12/11 23:39