作者tzhau (生命中無法承受之輕)
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標題Re: 請教一中科學班100學年考題
時間Sat Mar 17 23:45:12 2012
※ 引述《balista (old man)》之銘言：
: ※ 引述《giveme5 (給我5塊~)》之銘言：
: : 希望求助版上各位高手 能不吝賜教
: : 附上題目網址
: : http://www.tcfsh.tc.edu.tw/adm/exam/sci/test.htm
: : 點進去後 選100學年度科學班甄選測驗試題-數學能力檢定
: : 就有題目了
: : 想請幫忙解一下
: : 4 10 13 15 16 17
: : 感謝各位
: 已有板友說這是考國中生, 而現在國中生不會三角函數, 但我只會用三角函數來算.
: 畢竟沒算出來, 心裡不舒服.
: no 13.
: 1. 設 AB=AB=1, BC=a, 角B = 2x
: 則 cos(2x) = a/2
: 2. 將 B 沿著 BD 向外延伸至 E, 使 DE = AD
: 則 BE=BC, 故 角BEC = 角ECB = 90-x/2, 角ECD = 90-5x/2
: 3. 考慮 三角形 CDE, 使用正弦定律
: sin(角E) / sin(角C) = CD/DE
: 而 CD/DE = CD/DA = BC/BA = a = 2cos(2x)
: 故 sin(90-x/2) / sin(90-5x/2) = 2 cos(2x)
: cos(x/2) = 2 cos(2x) cos(5x/2)
: cos(5x/2)cos(2x) + sin(5x/2)sin(2x) = 2 cos(2x) cos(5x/2)
: cos(2x)cos(5x/2) - sin(5x/2)sin(2x) = 0
: cos(9x/2) = 0
: 故 9x/2 = 90, x = 20, 角B = 角C = 40, 角A = 100
國中方法解幾何難題大概全等、相似和輔助線這三樣東西跑不掉
13. 於AB上找一點E作DE//CB,且於BC上找一點F使得CF=AD
則由角平分線與內錯角相等知ΔBDE為等腰 => BE=DE=CD
又AD=AE=CF,CD=DE,∠C=∠AED,故ΔFDC全等於ΔADE
令∠C=x,則∠CDF=∠ADE=x,∠BDF=∠BFD=2x,∠BDE=x/2
=>x+x/2+2x+x=180, x=40 => ∠A=100
16.
http://ppt.cc/FWsA
首先得知道弧BAF和弧CDE為三分之一圓周 所以∠BCF=∠CBE=60°,故△CBP和△PFE為正△
又AD//BC 所以△PQR也為正△ 此外△ABQ~△EDQ
AQ/EQ = BQ/DQ = AB/ED = 3/5
又QR=QP且PE=EF=5 所以AQ/EQ = [(1/2)(AD-PQ)]/(PQ+5)= 3/5
解得AD=360/49 #
BQ/DQ = (3-PQ)/[(1/2)(AD+PQ)]= 3/5
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