※ 引述《doa2 (邁向名師之路)》之銘言： : ※ 引述《e2ariuodi (豬豬)》之銘言： : : 1.因式分解：x^8+x^6+x^4+x^2+1 : 原式=(x^10-1)/(x^2-1) 題目沒有說要分解到什麼程度，其實是不太好的。 因為虛根成雙， 所以任何實係數多項式，都可以分解成實係數的1或2次式。 若要分解到實係數， 可以在單位圓上畫出x^10-1的10個根， x^10-1 = (x-x0)(x-x1)....(x-x9), xn = cos(36度*n) + i*sin(36度*n) 因為單位圓上，任兩共軛複數根之和為實數、積為1 扣除 x0=1 跟 x5=-1 後，上下（共軛複數）兩兩配對，即得四個實係數二次多項式 x^8+x^6+x^4+x^2+1＝[(x-x1)(x-x9)][(x-x2)(x-x8)][(x-x3)(x-x7)][(x-x4)(x-x6)] =[x^2-2cos36度x+1][x^2-2cos72度x+1][x^2-2cos108度x+1][x^2-2cos144度x+1] =[x^2-2cos36度x+1][x^2-2cos72度x+1][x^2+2cos72度x+1][x^2+2cos36度x+1] ∵sin18度＝1/(1+√5)＝(√5-1)/4 ∴cos36度＝1-2(sin18度)^2＝(√5+1)/4 cos72度＝sin18度 2 √5+1 2 √5-1 2 √5+1 2 √5-1 原式＝[x + ─── x+1][x + ─── x+1][x - ─── x+1][x - ─── x+1] 2 2 2 2 : =(x^5+1)(x^5-1)/(x+1)(x-1) : =(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)/(x+1)(x-1) : =(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+!) 若要分解到整係數，這就是答案了 : : 2.假設A=(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100) : : B=(2/3)*(4/5)*(6/7)*...*(100/101) : : 請問(1)A>(1/10) (2)B>(1/11) 這兩個選項對嗎? : A*B=1/101 : 又A<B : 故A<1/√101<1/10 : B>1/√101>1/11 : 只有(2)對 --

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