作者zi6ru04zpgji (分說 不分說 不由分說)
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標題Re: [中學] 多項式
時間Tue Aug 16 11:35:19 2011
※ 引述《et291508 (et291508)》之銘言：
: 2
: f(x)=x -2mx +2m +3 若 0≦x≦4 則f(x)>0 一定成立 則
: (A) -(3/2) <m< -(1/2)
: (B) -(5/2) <m< -2
: (C) -(3/2) <m< 3
: (D) 3/2 <m< 3
: (E) -(5/2) <m< 3
: 希望各位大大幫忙解一下^0^
兩根 m+sqrt(m^2-2m-3) m-sqrt(m^2-2m-3)
且此方程式開口朝上
Case 1: f(x)無實數根
m^2-2m-3<0 => (m-3)(m+1)<0 =>
-1<m<3
Case2: 方程式有重根 且根不在 0≦x≦4內
m^2-2m-3=0 => m=-1 ˇ m=3 代回方程式
if
m=-1 ,f(x)=0解為-1
合
if m=3 ,f(x)=0解為3 不合
Case3:方程式有兩解 且最小解 m-sqrt(m^2-2m-3) 大於4
4<m-sqrt(m^2-2m-3) => sqrt(m^2-2m-3)<m-4 => m^2-2m-3<(m-4)^2=m^2-8m+16
6m<19 =>
m<19/6
Case4:方程式有兩解 且最大解 m+sqrt(m^2-2m-3) 小於0
m+sqrt(m^2-2m-3)<0 =>
sqrt(m^2-2m-3)<-m => m^2-2m-3<m^2 => 2m>-3 => m>-3/2
∵藍色部分需成立 => m<0
∴
-3/2 <m<0
整理
-1<m<3
m=-1
m<19/6
-3/2<m<0
得解
-3/2<m<3 (D)
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◆ From: 114.37.49.66