※ 引述《light0617 (EDWIN)》之銘言： : 請教幾題難題給板上神人 : 1.在規則奇異點展開法中 指標跟r1 r2相差整數 : 為什麼lim an(r)不存在 : n->r1 : 就要另 a'0=k(r-r1) ??? r2 - r1 = 整數 r2 = r1 + λ(λ為整數) r ∞ n y(x) = (x - x0) Σ a[m] (x - x0) n=0 在此令 x0 = 0 r ∞ n y(x) = x Σ an(r) x n=0 (1) 比較大的根代入一定有一解 r2 ∞ n r1 + λ ∞ n y(x) = x Σ an(r2) x = x Σ an(r2) x n=0 n=0 怎麼看都是只有1個線性獨立的解 (2) 比較小的根代入 則可能有兩解或無解 r1 ∞ n y(x) = x Σ an(r1) x n=0 r1 λ-1 = x [ a0(r1) + a1(r1) x + … + a(λ-1)(r1) x λ λ+1 + aλ(r1) x + a(λ+1)(r1) x + … ] r1 λ-1 = x [ a0(r1) + a1(r1) x + … + a(λ-1)(r1) x r1+λ + x ( aλ(r1) + a(λ+1)(r1) x + … ) ] r1 λ-1 = x ( a0(r1) + a1(r1) x + … + a(λ-1)(r1) ) r2 + x ( aλ(r1) + a(λ+1)(r1) x + … ) 在求循環公式時，an(r1)不發散，則比較小的根代入會有兩個線性獨立的解 an(r1)若發散，則比較小的根代入會無解 lim an(r) 不存在，不存在的原因是因為 an(r) 的分母含有 (r-r1) 導致發散 r->r1 Let an(r) = a'n(r)/(r-r1)，在此 a'0(r) = a'0 a'n(r) = a'0 An(r)，在此 A0(r) = 1，若 An(r1) 不發散 當我們令 a'0 = k(r-r1) 時 lim an(r) = lim a'n(r)/(r-r1) = lim a'0 An(r)/(r-r1) r->r1 r->r1 r->r1 = lim k(r-r1) An(r)/(r-r1) = k lim An(r) = k An(r1) 極限存在 r->r1 r->r1 所已經過 a'0 = k(r-r1) 代換之後， 原本比較小的根代入後會無解反而變成另一個線性獨立的解 y2 或者可以用比較大的根先求出一解y1，再帶入參數變異法的公式可求出y2 : 再附上2個問題 : 2.xy''-2xy'+2y=0 求級數解 : 3.(x-x^2)y''-3xy'-y=0 求級數解 : 4.怎麼從BESSEL函數 Yu(x)=[cos(u*pi)Ju(x)-J-u(x)]/sin(u*pi) : 推到 [(∂J_u (x))/∂u-〖(-1)〗^m (∂J_(-u) (x))/∂u]/pi : 框框是偏為符號 不知為啥跑不出來QQ : 5.J_(-m)=Σ_(n=m)^∞-1)^n)/(n!『(n+1-m)) why從m開始部是從0開始?? : 拜託救救我QQ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.161.242.171 ※ 編輯: Frobenius 來自: 118.161.242.171 (08/16 01:06)