作者oNeChanPhile (親姐基)
看板Math
標題Re: [中學] 積大和就大
時間Sun Aug 14 21:58:14 2011
※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言：
: 設a≧b≧c≧d＞0，試證：若ad≧bc，則a+d≧b+c。
提供一個幾何觀點.....
xy=p1=ad
xy=p2=bc ｜ y=x 已知 ad≡p1 ≧ bc≡p2
↑｜ : ╱
｜ : ﹨ F╱ 作雙曲線 xy = p1, xy = p2
｜ \ ╳ ╲
｜ ﹨G ╱ ';. ╲ 分別交 y=x 於 F, G 兩點
｜ ╳ ':.╲ P1(a,d)
｜ ╱ ';. ''╫. x = a 與 xy=p1, xy=p2 分別交於 P1, P2
｜╱ ''─╴╴_P2╲
┼────╫────╫→╲
O b? a x+y=a+d≡s1
︵
因為 a≧b≧c≧d 的要求， 所以點(b,c)必然位在弧線 G,P2 上
（若 b < Gx 則 c > Gx，矛盾）
︵
但是弧線 G,P2 顯然位於 x+y = s1 的內側
故 b+c ≦ s1 = a+d
當然啦！證明題這樣寫是不會有分的（除非你能證明雙曲線的凹向）
請參考上面數位大大所給出的。
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另外，以下牢騷無關上面幾位大大
po這篇文章只是因為個人非常討厭高中算術那堆湊數字的 bullshit
明明畫個圖就知道的東西
偏偏要在那邊拼拼湊湊 然後美其名為"嚴謹"....
盡做這些無助於培養問題意識的事
真不曉得對學生而言究竟有啥好處 ( ￣ c￣)y▂ξ
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.39.224.101
1F：推 aegius1r :推圖.. 08/14 22:00
2F：推 oldblackwang:對啊，畫個圖就好。我想到的是考慮兩個拋物線 08/14 22:21
3F：→ oldblackwang:x^2-(a+d)x+ad和x^2-(b+c)x+bc僅交於一點，就知道了 08/14 22:22
4F：推 egg12388 :推 08/14 22:59
※ 編輯: oNeChanPhile 來自: 114.27.8.196 (10/21 17:00)