作者kan81314 (King And Natasha)
看板Math
標題[分析] 常微分方程式一題
時間Fri Aug 12 20:43:55 2011
想了滿久 有請大神幫忙! >_<
已知 M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
請證明
若 Mx = Ny 且 My = - Nx (下標表示偏微分)
則其積分因子為 1 / ( M^2 +N^2 )
感激不盡!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.69.114
1F：推 ntust661 :給你一些暗示，自己嘗試看看唷~ 08/12 20:45
2F：→ ntust661 :你假設一個積分因子 I(x,y) 乘入 M(x,y)dx+N(x,y)dy 08/12 20:46
3F：→ ntust661 :使之Exact 08/12 20:46
4F：→ ntust661 :利用exact性質 (IN)x - (IM)y = 0 08/12 20:48
5F：→ ntust661 : 代表對誰偏微分 08/12 20:48
6F：→ ntust661 :在利用題目給的條件應該就可以算嚕! 08/12 20:48
我的確是這樣算耶 可是算不出 1 / ( M^2 +N^2 )
我只能算出 1 / M^2 或 1 / N^2 ....
很納悶的是 My = - Nx 這條件有用到
但是 Mx = Ny 卻似乎不知道該用在哪??
※ 編輯: kan81314 來自: 140.113.69.114 (08/12 21:26)
7F：→ ntust661 :題目是哪裡來的呢@@? 08/12 21:45
王博的工程數學
※ 編輯: kan81314 來自: 140.113.69.114 (08/12 21:46)
8F：推 ntust661 :強迫乘上積分因子算出來也不是Exact呢! 08/12 21:47
我驗證過 是正合沒錯
但是就是不知道怎麼算出來= =
※ 編輯: kan81314 來自: 140.113.69.114 (08/12 22:03)
9F：推 ntust661 :怎麼會呢 08/12 22:04
10F：→ ntust661 :他依然會剩下一項吧@@ 08/12 22:04