作者suker (..)
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標題Re: [微積] 一題極限問題
時間Sun Aug 7 14:08:55 2011
※ 引述《steve10042 (see11)》之銘言：
: lim { tanX/X }^ [1/(X^2)]
: x→0
: 就是次方為X平方分之一
: 因為這題沒有正確答案，我算的是e^(1/6)
: 有沒有人會算的也可以幫個忙算一下
: 這題我算超久，很想要知道個正確答案，感謝！
只會複雜作法
ln tanX/X
lim --------------------------
x→0 x^2
e
羅畢達
x(secx)^2 - tanx
---------------------
x^2
= lim -----------------------------
x→0 2x *(tanx /x)
e
x*(secx)^2 - tanx
lim --------------------
= x→0 2(x^2) *tanx
e
分子分母式子*(cosx)^2
x -sinx*cosx
lim --------------------
= x→0 2x^2 *sinx*cosx
e
x-(1/2)sin2x
= lim --------------------
x→0 x^2 *sin2x
e
羅畢達
1 -cos2x
lim -----------------------
= x→0 2x*sin2x +2x^2 cos2x
e
可以知道連用2次羅畢達 才能讓分子不是0
2sin2x
lim ------------------------------------------
= x→0 2*sin2x +4x*cos2x+4x*cos2x-4x^2*sin2x
e
^^^^^^^^^^^^
這個微分有X項 代x=0 =>0
4cos2x
= lim --------------------------------------------------------
x→0 4*cos2x+4*cos2x +4x*(cos2x)' +4*cos2x +4x*(cos2x)' -.....
e ^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
=0
= e^(4/12) =e^(1/3)
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