※ 引述《Rexxx (喔喔喔)》之銘言： : 印象中有種題目 除式是2次方(或以上)且有重根 : ex: x^50 + 3 除以 (x-1)^2 之餘式為何 : 我的想法是寫成餘式定理 : x^50 + 3 = (x-1)^2* P(x) + R(x) : 再令R(x) = ax+b, 以 x=1代入去解 : 但是一直少一個已知 沒辦法解a b : 不知道是那裡有問題 : 或者是我跟本記錯題目, 題目少一給一個條件 : 可否請高手指點一下 謝謝 沒有少給條件 用高一的方法的話, 設 x^50 + 3 = (x-1)^2*Q(x) + a(x-1) + b x = 1 代入得到 b = 4, 所以原式: x^50+3 = (x-1)^2*Q(x) + a(x-1) + 4 => x^50-1 = (x-1)(x^49+x^48+...+x+1) = (x-1)^2*Q(x) + a(x-1) 所以有 x^49 + x^48 + ... + x + 1 = (x-1)Q(x) + a => 最後得到 a = 50 用高二的方法...: 50 50 x^50 + 3 = [(x-1) + 1]^50 + 3 = Σ ( )(x-1)^k + 3 k=0 k 50 50 = (x-1)^2*Q(x) + ( )(x-1) + ( ) + 3 1 0 = (x-1)^2*Q(x) + 50(x-1)+4 然後微分是高三的方法了 x^50 + 3 = (x-1)^2*Q(x) + (a(x-1) + b) 等號兩邊同時微分 => 50x^49 = 2(x-1)*Q(x) + (x-1)^2*Q'(x) + a 下式x代1得到a=50, 上式x代1得b=4. --

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