作者perturb (背後有老板)
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標題Re: [中學] 100 鳳新高中教甄<代理>
時間Tue Aug 2 09:05:14 2011
Q2.
t:=\theta
7t = \pi
cos(t) = -cos(6t)
cos(2t) = -cos(5t)
cos(3t) = -cos(4t)
f = cos(3t) - cos(2t) + cos(t)
2f = -cos(6t)+cos(5t)-cos(4t)+cos(3t)-cos(2t)+cos(t)
z=cos(pi-t)+i sin(pi-t)
-2f=Re[z^6+...+z]=Re[(z^7-z)/(z-1)]=Re[-1]=-1
f=1/2
Q15:
N=p1^(i1) * p2^(i2) * p3^(i3) * ...
其中pi表示從小到大第i個prime
f(N)=(i1+1)*(i2+1)*(i3+1)*...
p1=2
p2=3
p3=5
p4=7
p5=11
但其實7已經可以不用單獨考慮了 因為2*3*5*7=210 > 201
如果7可以勝任的地方，5一定可以勝任
因此隻需考慮N=2^(i1)*3^(i2)*5^(i3) < 201
使得 (i1+1)*(i2+1)*(i3+1) 最大
i3 = 0, (i1,i2) = <4,2>, <2,3> 最大是<4,2> => 5*3 = 15
i3 = 1, (i1,i2) = <2,2>, <1,3> 最大是<2,2> => 3*3*2 = 18
此時因為2^2*3^2*7 > 201 因此這裡5不能替換成更大的prime
因此答案是2^2*3^2*5=180
※ 引述《veryhard (你是)》之銘言：
: Q2. 已知Θ=π/7 , 求 cos3Θ-cos2Θ+cosΘ之值. ans:1/2
: (用和差化積,湊不出來~"~)
: Q15. 1到201的整數中,那一個數的因數個數最多? ans:180
: 請指教,謝謝.
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◆ From: 162.105.195.208
1F：→ lf963 :路人借問 f(N)=(i1+1)*(i2+1)*(i3+1)*...是幹麻用的 08/02 12:02
2F：→ perturb :因數個數 08/02 15:27
3F：→ veryhard :謝謝指教 08/02 22:34