※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言： : [ 4 1 0 0 1 ] [cos( θ+ψ)] : [ 1 4 1 0 0 ] [cos(2θ+ψ)] : B = [ 0 1 4 1 0 ] x = [cos(3θ+ψ)] : [ 0 0 1 4 1 ] [cos(4θ+ψ)] : [ 1 0 0 1 4 ] [cos(5θ+ψ)] : [b] : [0] : Bx-ax = [0], a,b,c屬於R, where(a,b,c)=? (express in terms of θ and ψ) : [0] : [c] : 請問這題要怎麼解呢? : 謝謝 把 Bx-ax 乘開可得 4cos(θ+ψ) + cos(2θ+ψ) + cos(5θ+ψ) - acos(θ+ψ) = b ...(1) cos(θ+ψ) + 4cos(2θ+ψ) + cos(3θ+ψ) - acos(2θ+ψ) = 0 ...(2) cos(2θ+ψ) + 4cos(3θ+ψ) + cos(4θ+ψ) - acos(3θ+ψ) = 0 ...(3) cos(3θ+ψ) + 4cos(4θ+ψ) + cos(5θ+ψ) - acos(4θ+ψ) = 0 ...(4) cos(θ+ψ) + cos(4θ+ψ) + 4cos(5θ+ψ) - acos(5θ+ψ) = c ...(5) (2) + (3) + (4)可得 cos(θ+ψ) + 5cos(2θ+ψ) + 6cos(3θ+ψ) + 5cos(4θ+ψ) + cos(5θ+ψ) = a[cos(2θ+ψ) + cos(3θ+ψ) + cos(4θ+ψ)] ...(6) 其中cos(2θ+ψ) = cos(3θ+ψ - θ) = cos(3θ+ψ)cos(θ) + sin(3θ+ψ)sin(θ) cos(4θ+ψ) = cos(3θ+ψ + θ) = cos(3θ+ψ)cos(θ) - sin(3θ+ψ)sin(θ) 可得 cos(2θ+ψ) + cos(4θ+ψ) = 2cos(θ)cos(3θ+ψ) ...(7) 同理 cos(θ+ψ) + cos(5θ+ψ) = 2cos(2θ)cos(3θ+ψ) = 2[2cos(θ)^2-1]cos(3θ+ψ) = [4cos(θ)^2 -2]cos(3θ+ψ) ...(8) 將 (7) (8) 代入 (6)整理可得 [4cos(θ)^2 -2 + 10cos(θ) + 6]cos(3θ+ψ) = a[2cos(θ) + 1]cos(3θ+ψ) 2[2cos(θ)^2 + 5cos(θ) + 2] = a[2cos(θ) + 1] 2[2cos(θ) + 1][cos(θ) + 2] = a[2cos(θ) + 1] a = 2cos(θ) + 4 將 a 代入 (1) (5)可得 b = 4cos(θ+ψ) + cos(2θ+ψ) + cos(5θ+ψ) - acos(θ+ψ) = -2cos(θ)cos(θ+ψ) + cos(2θ+ψ) + cos(5θ+ψ) = -2cos(θ)cos(θ+ψ) + cos(θ+ψ)cos(θ) - sin(θ+ψ)sin(θ) + cos(5θ+ψ) = -[cos(θ+ψ)cos(θ) + sin(θ+ψ)sin(θ)] + cos(5θ+ψ) = -cos(ψ) + cos(5θ+ψ) c = cos(θ+ψ) + cos(4θ+ψ) + 4cos(5θ+ψ) - acos(5θ+ψ) = cos(θ+ψ) + cos(4θ+ψ) - 2cos(θ)cos(5θ+ψ) = cos(θ+ψ) + cos(5θ+ψ)cos(θ) + sin(5θ+ψ)sin(θ) - 2cos(θ)cos(5θ+ψ) = cos(θ+ψ) - [cos(5θ+ψ)cos(θ) - sin(5θ+ψ)sin(θ)] = cos(θ+ψ) - cos(6θ+ψ) --

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