作者ken790307 (唉呦威壓)
看板Math
標題[工數]一題微方(齊次ODE)
時間Wed Jul 13 23:55:00 2011
題目是 (x^2+xy)dx-2(y^2)dy=0 解出y
當我令u=y/x
接下來換算到(1/x)dx+(2u^2/2u^3-u-1)du=0
我想把u的部分因式分解或是用 令t=2u^3-u 之類的方法都算不出來
想請求大大能幫忙解題=="
已經問了3.4個人跟花了6個小時解這題了....
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.46.223
1F：推 jacky7987 :部分分式法 07/13 23:57
2F：推 Honinbo2007 :因式分解真的不行嗎，直觀上可以耶 07/13 23:57
3F：→ jacky7987 :2u^2/2u^3-u-1=2u^2/(u-1)(2u^2+2u+1) 然後拆開 07/13 23:58
4F：→ Honinbo2007 :用 u-1 跟 2u^2+1 當分母改寫一下 07/13 23:59
5F：→ Honinbo2007 :sor..XD 07/13 23:59
6F：→ ken790307 :然後就...QQ 07/14 00:00
7F：→ jacky7987 :A/(u-1)+(Bu+C)/(2u^2+2u+1) 07/14 00:08
8F：推 jacky7987 :幫你算了一下A=2/5 B=6/5 C=2/5 07/14 00:12
9F：推 jacky7987 :簡單的你應該會 後面那串變成 07/14 00:14
10F：→ jacky7987 :(5/6u+3/5)/(2u^2+2u+1) - (1/5)/(2u^2+2u+1) 07/14 00:15
11F：→ jacky7987 :前面可以用代換法，後面配方變成arctan的形式 07/14 00:15
12F：→ jacky7987 :如果我沒算錯的話 也許是 07/14 00:15
13F：→ jacky7987 :2/5* ln|u-1|+3/10*ln|2u^2+2u+1|-1/20*arctan(2u+1) 07/14 00:17
14F：→ jacky7987 :加個C~ 07/14 00:17
15F：→ ken790307 :喔喔!!!感恩 答案對了~ 大感謝QQ 07/14 00:43