作者asynchronous (同步)
看板Math
標題Re: [幾何] vector field
時間Wed Jul 13 00:13:38 2011
※ 引述《asynchronous (同步)》之銘言：
: 標題: [幾何] vector field
: 時間: Tue Jul 12 00:09:52 2011
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: S is a surface, F is a vector field in R^3
:
: if F is constant on S, and F˙n = 0 on S (n is the normal vector of S)
:
: is it necessary that ▽˙F = 0 on S ?
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: --
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 122.116.231.237
: → ricestone :散度定理 07/12 04:55
我解釋一下 這跟散度定理不太一樣
想要證的不是 ▽˙F 的積分是 0, 而是 ▽˙F 在 S 之上的每一點都是 0
而且 S 也不一定是封閉曲面
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.116.231.237
1F：推 ro9956882 :constant的意思如果是大小方向固定 那取散度應該是0? 07/13 00:50
2F：→ asynchronous:但是只有在 S 上是 constant 07/13 01:06
3F：→ asynchronous:所以如果沒有 F˙n = 0 還是不行, 例如 S = xy 平面, 07/13 01:07
4F：→ asynchronous: F = z k 在 S 上是 constant 0, 但 ▽˙F = 1 07/13 01:08
5F：→ ro9956882 :F是constant F和n內積=0 => n是定值 S是平面 07/13 01:27
不對, S 仍然有可能是像圓柱面那樣的, 然後 F 指向圓柱的軸的方向
6F：→ ro9956882 :用xy平面就有一般性了 內積為零 z分量為零 07/13 01:28
7F：→ ro9956882 :F又是constant x跟y分量都不隨x跟y變化 07/13 01:30
8F：→ ro9956882 :所以散度為零 以上是我不嚴謹的想法XD 07/13 01:30
9F：→ EdmundLiu :的確，這樣的條件似乎反過來限制了S不是平面的可能 07/13 01:35
10F：→ ro9956882 :F=0 這個也要說明=M= 雖然覺得是廢話XD 07/13 02:19
11F：推 LimSinE :你自己就舉了一個反例 F=zk::: F在S上根本是零向量 07/13 03:18
囧 對耶 那這命題就錯了...
※ 編輯: asynchronous 來自: 210.61.82.125 (07/13 12:32)