作者suker (..)
看板Math
標題Re: [微積] ∫(ln(1+x)/ln(1+x)+ln(2-x))dx = ?
時間Mon Jul 11 21:09:02 2011
※ 引述《ddtjam (is it a real life?)》之銘言：
: ※ 引述《receptor (春風又綠江南岸)》之銘言：
: : 1 ln(1+x)
: : ∫ --------------- dx = ?
: : 0 ln(1+x) + ln(2-x)
這個式子改成k
1 ln(1+k)
∫ --------------- dk ＝C1
0 ln(1+k)+ln(2-k)
: → coolbetter33:1/2.把x=1-y帶入會發生神奇的事 07/09 15:11
: 0 ln(2-y)
: ∫ ------------------ (-dy) =
: -1 ln(2-y) + ln(1+y)
: 在下資質愚魯，看不出神奇之處，尚請指教~
範圍1到0 不是-1到0
0 ln(2-y)
∫ ------------------ (-dy) =
1 ln(2-y) + ln(1+y)
-dy有負號 改上下限0到1 消掉負號
1 ln(2-y)
∫ ------------------ ( dy)
0 ln(2-y) + ln(1+y)
1 ln(2-k)
= ∫ --------------------- ( dk)
0 ln(2-k) + ln(1+k)
=C2
C1=C2
1 ln(1+k)
C1+C2 = ∫ --------------------- ( dk)
0 ln(2-k) + ln(1+k)
1 ln(2-k)
+ ∫ --------------------- ( dk)
0 ln(2-k) + ln(1+k)
1 ln(2-k) +ln(1+k)
= ∫ -------------------------------- ( dk)
0 ln(2-k) + ln(1+k)
1
= ∫ 1 dk =1
0
原式＝ 1/2
: → receptor :感謝一樓強者, 我了解了... 部分積分~ 卻出現自己 07/09 17:51
: 推 newversion :定積分裡常有 u=上限+下限-x 這招 07/10 01:27
: → newversion :sin(x) , cos(x) 也常會用到 u=0+Pi/2-x
: 還是不懂，麻煩高手為我解惑，感恩
看不下去簡單幫你
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.74.142
1F：推 ddtjam :非常感謝你 ^^ 07/11 22:35
※ 編輯: suker 來自: 118.169.78.25 (07/12 21:22)